Hibahatár kalkulátor

Képlet

How this is calculated

Válaszd ki, hogy egy populáció átlagát vagy egy populáció arányát becsülöd-e, majd válassz megbízhatósági szintet. Minden megbízhatósági szint egy kritikus z-értékhez (z*) tartozik: 90% → 1,645, 95% → 1,96 és 99% → 2,576. Ezek a standard normális eloszlásból származnak, és azt jelentik, hány standard hibányi szélesnek kell lennie az intervallumnak.

Átlag esetén a standard hiba σ/√n, így a hibahatár ME = z*·σ/√n, ahol σ a populáció szórása és n a mintaméret. Arány esetén a standard hiba √(p̂(1−p̂)/n), így ME = z*·√(p̂(1−p̂)/n), ahol p̂ a minta aránya (0 és 1 között). A konfidenciaintervallum a pontbecslés ± ME — azaz x̄ ± ME egy átlagnál vagy p̂ ± ME egy aránynál.

Ez a normális (z) közelítést használja, amely ésszerűen nagy mintát feltételez, hogy a mintavételi eloszlás megközelítőleg normális legyen; arányoknál az ökölszabály, hogy np̂ és n(1−p̂) is meghaladja kb. az 5–10-et. A hibahatár √n-nel csökken, így a mintaméret négyszerezése felére csökkenti a hibahatárt. Szélső esetek: n-nek legalább 1-nek kell lennie (n ≤ 0 nem ad eredményt), és p̂-nak 0 és 1 között kell lennie.