TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Összes kalkulátor
Intermediate

Pascal-háromszög sor kalkulátor

Adj meg egy n sorindexet, és azonnal kapd meg a Pascal-háromszög teljes n-edik sorát az összegével és legnagyobb együtthatójával együtt.
0-indexed; row 0 is just [1]
Row sum (2^n)
64

Sum of all coefficients in this row

Number of terms
7
Largest coefficient
20
Row
1, 6, 15, 20, 15, 6, 1
1615201561Pascal's row n — binomial coefficients C(n,0) … C(n,n)
Step by step
  1. 1

    C(n,0) = 1

    1
    Every row starts with 1.
  2. 2

    C(n,1) = C(n,0) × n ÷ 1

    1 × 6 ÷ 1 = 6
  3. 3

    Row sum = 2^n

    2^6 = 64
    The sum of all binomial coefficients in row n equals 2^n (binomial theorem with x=y=1).
Az eredmények csak általános tájékoztatásul szolgáló becslések, és nem minősülnek szakmai tanácsadásnak — a fontos eredményeket mindig ellenőrizze függetlenül, mielőtt rájuk hagyatkozna. Olvassa el a teljes jogi nyilatkozatot.
Gyors válasz

Hogyan működik ez a kalkulátor?

Adj meg egy n sorindexet, és ez az eszköz visszaadja a Pascal-háromszög n-edik sorát—a C(n,0)-tól C(n,n)-ig terjedő binomiális együtthatókat. A C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k rekurzióval építi fel őket, megmutatja a szimmetrikus haranggörbét, a tagok számát (n+1), és megerősíti, hogy a sor összege 2^n.

Képlet
Row n = [C(n,0), C(n,1), …, C(n,n)], where C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k and row sum = 2^n
How this is calculated

A Pascal-háromszög a binomiális együtthatók tömbje, ahol minden bejegyzés egyenlő a közvetlenül felette lévő két bejegyzés összegével. Az egyetlen n bemenet a 0-indexelésű sorszám: a 0. sor [1], az 1. sor [1, 1], a 2. sor [1, 2, 1], és így tovább. A kalkulátor iteratívan építi fel a sort, ahelyett, hogy minden faktoriálist külön számolna. C(n,0) = 1-gyel indul, és a C(n,k) = C(n,k−1) · (n−k+1) / k rekurziót alkalmazza k = 1-től n-ig. Mivel minden köztes érték pontos egész szám, ez a multiplikatív módszer elkerüli a túlcsordulást, amelyet n! közvetlen számításával kapnál, és sokkal gyorsabb.

A sornak n + 1 tagja van, szimmetrikus (C(n,k) = C(n,n−k)), és harang alakú eloszlást alkot, amely középen csúcsosodik. Az n-edik sor összes együtthatójának összege egyenlő 2^n-nel, ami a binomiális tételből következik x = y = 1-gyel: (1 + 1)^n = Σ C(n,k). Ezek az együtthatók pontosan azok a szorzók, amelyek megjelennek (x + y)^n kifejtésekor.

A bemenetnek nemnegatív egész számnak kell lennie. A nem egész, negatív vagy üres értékek nem adnak eredményt. Nagyon nagy n-re az együtthatók meghaladják a dupla precizitású lebegőpont pontosságát, így a néhány száz feletti eredményeket közelítőként kell kezelni.

Gyakran ismételt kérdések

A 0. sor egyszerűen [1]. A háromszög 0-indexelésű, így a legfelső egyetlen 1 a 0. sor, [1, 1] az 1. sor, [1, 2, 1] pedig a 2. sor.

x = y = 1-et helyettesítve a binomiális tételbe (1 + 1)^n = Σ C(n,k)-t kapunk, így az n-edik sor együtthatói mindig 2^n-re adódnak össze.

A kalkulátor a C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k rekurziót használja C(n,0) = 1-ből kiindulva, ami minden lépést pontos egész számon tart, és elkerüli a faktoriális-túlcsordulást.

Más néven

pascal háromszög
pascal háromszög sora
binomiális együtthatók sora
n-edik sor pascal
pascal sor kalkulátor
háromszög sora

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Pascal-háromszög sor kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/pascals-triangle-row-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Pascal-háromszög sor kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/pascals-triangle-row-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Pascal-háromszög sor kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/pascals-triangle-row-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_pascals_triangle_row_calculator, title = {Pascal-háromszög sor kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/pascals-triangle-row-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Segített ez a kalkulátor?

Kapcsolódó kalkulátorok

Binomiális Kifejtés Kalkulátor

Fejtse ki a (a+b)^n kifejezést a binomiális tétellel, és sorolja fel minden tag együtthatóját.

Advanced

Kombináció kalkulátor (nCr)

Számítsd ki a kombinációkat nCr – ahányféleképp r elem kiválasztható n-ből, amikor a sorrend nem számít.

Intermediate

Derékszögű háromszög megoldó

Oldj meg egy derékszögű háromszöget bármely két ismert értékből: befogók, átfogó vagy egy hegyesszög, területtel és kerülettel.

Intermediate

Catalan-szám kalkulátor

Számítsd ki az n-edik Catalan-számot, amely kiegyensúlyozott zárójeleket, bináris fákat, utakat és háromszögeléseket számol.

Advanced

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate

2D Distance Calculator

Calculate the straight-line Euclidean distance between two points on a plane, plus midpoint, slope and angle.

Beginner