Kombináció kalkulátor (nCr)
Határozd meg, ahányféleképp r elemet választhatsz egy n elemű halmazból, amikor a kiválasztás sorrendje nem számít.
Ways to choose r items when order does not matter
120
of 2^n subsetsSelected combinations
11.7%
Other subsets
88.3%
- 1
Smaller half k = min(r, n−r)
min(3, 7) = 3 - 2
Falling factorial (numerator)
10 × 9 × 8 = 720 - 3
k! (denominator)
1 × 2 × 3 = 6 - 4
C(n, r) = numerator ÷ k!
720 ÷ 6 = 120
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Egy kombináció C(n, r) = n!/(r!·(n−r)!) megszámolja, ahányféleképp r elemet választhatsz n-ből, amikor a sorrend nem számít. Adj meg n-t és r-t (egész számok, 0 ≤ r ≤ n) a pontos darabszámért, valamint az összes 2^n lehetséges részhalmazon belüli arányáért és a kapcsolódó permutáció-összegért.
Képlet
How this is calculated
Add meg az elemek teljes számát n-t, és hányat akarsz kiválasztani r-t. Mindkettőnek egész számnak kell lennie, ahol 0 ≤ r ≤ n. Egy kombináció minden sorrend nélküli kiválasztást egyszer számol, így az {A, B} kiválasztása ugyanaz, mint a {B, A} — ez különbözteti meg a kombinációkat a permutációktól.
Az értéket a multiplikatív képlettel számoljuk: C(n, r) = ∏(n − k + i)/i, i = 1…k-ra, ahol k = min(r, n − r). Ez elkerüli a hatalmas faktoriálisok közvetlen kiszámítását, és kicsiben tartja a köztes értékeket, így mérsékelten nagy n-re is pontos marad. A fánkdiagram összehasonlítja C(n, r)-t egy n elemű halmaz részhalmazainak teljes számával, ami 2^n, megmutatva, hogy az összes lehetséges részhalmaz mekkora hányadának van pontosan r eleme.
A határesetek a konvenciót követik: C(n, 0) = C(n, n) = 1, és C(n, r) = 0 fogalmilag, ha r > n (a kalkulátor ehelyett érvényes bemenetet kér). Az eredmények kis bemenetekre pontos egész számok; nagyon nagy n-re a 2^n összeg és a permutáció-darabszám meghaladhatja a biztonságos precizitást, és ennek megfelelően jelölve van.
Gyakran ismételt kérdések
A kombinációk (nCr) olyan kiválasztásokat számolnak, ahol a sorrend nem számít, míg a permutációk (nPr) sorrendezett elrendezéseket. nPr = nCr × r!, így mindig legalább annyi permutáció van, mint kombináció.
Pontosan egyféleképp lehet semmit sem választani egy halmazból — az üres kiválasztás. Ugyanezen logika alapján C(n, n) = 1, mivel egyféleképp lehet az összes elemet kiválasztani.
Ez a binomiális együttható: az x^r tag együtthatója az (1 + x)^n kifejtésekor, amelyet "n alatt r"-nek is írnak.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kombináció kalkulátor (nCr) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/combinations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kombináció kalkulátor (nCr)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/combinations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kombináció kalkulátor (nCr)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/combinations-calculator
@misc{wecalculate_combinations_calculator, title = {Kombináció kalkulátor (nCr)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/combinations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?