Binomiális Kifejtés Kalkulátor
Fejtse ki bármilyen (a + b)^n binomiálist tagonként, és olvassa le az összes binomiális együtthatót.
- 1
Base sum a + b
1 + 2 = 3 - 2
Number of terms n + 1
4 + 1 = 5 - 3
Total (a + b)ⁿ — sum of all binomial terms
81The binomial theorem guarantees this equals the sum of all C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ terms.
Hogyan működik ez a kalkulátor?
A binomiális tétel a (a + b)^n-t n+1 tagra fejti ki, amelyek mindegyike C(n,k)·a^(n-k)·b^k alakú, k = 0…n esetén. A C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) együtthatók Pascal-háromszög bejegyzései. Ez az eszköz listázza az összes tagot, együtthatóját és értékét, és ellenőrzi, hogy a tagok összege (a + b)^n.
Képlet
How this is calculated
A binomiális tétel az (a + b)^n összeg hatványát n+1 tagra bontja ki. A k-adik tag (k = 0, 1, …, n esetén) C(n,k)·a^(n-k)·b^k alakú, ahol a binomiális együttható C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) megmutatja, hányféleképpen lehet k elemet kiválasztani n-ből. Adja meg az a első tagot, a b második tagot és az n kitevőt.
A C(n,k) együtthatók Pascal-háromszög n-edik sorát alkotják, és szimmetrikusak: C(n,k) = C(n,n-k). Ezeket itt a szorzatos képlettel számítjuk: C(n,k) = Π[i=1..k] (n-k+i)/i, amely elkerüli a nagy faktoriálisok közvetlen kiszámítását, és az egész együtthatókat pontosan tartja. Minden kimeneti tag mutatja az együtthatót, a szimbolikus alakot és az adott a és b értékre kiszámított numerikus értéket; a vízszintes sávok összehasonlítják az egyes tagok |értéke| nagyságát.
A kitevőnek nemnegatív egész számnak kell lennie (itt 0–60 tartományra korlátozva, hogy a számok végesek maradjanak). Az összes numerikus tag összege pontosan (a + b)^n, ami beépített ellenőrzésként szolgál. A tagok negatívak lehetnek, ha a vagy b negatív, ezért a sávok abszolút értéket használnak, míg a megjelenített felirat megtartja az előjeles összeget.
Gyakran ismételt kérdések
Azt mondja ki, hogy (a + b)^n = Σ C(n,k)·a^(n-k)·b^k, ahol k 0-tól n-ig terjed. Egy kéttag-összeget hatványát n+1 explicit tagra bontja ki, amelyek együtthatói a binomiális együtthatók.
A C(n,0), C(n,1), …, C(n,n) együtthatók pontosan Pascal-háromszög n-edik sorának bejegyzései. Minden bejegyzés a felette lévő két bejegyzés összege, és a sor szimmetrikus.
Az itt alkalmazott véges binomiális tétel megköveteli, hogy n nemnegatív egész szám legyen. Negatív vagy törtszám kitevők végtelen sort adnak véges kifejtés helyett, amelyet ez a kalkulátor nem állít elő.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Binomiális Kifejtés Kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/binomial-expansion-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Binomiális Kifejtés Kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/binomial-expansion-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Binomiális Kifejtés Kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/binomial-expansion-calculator
@misc{wecalculate_binomial_expansion_calculator, title = {Binomiális Kifejtés Kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/binomial-expansion-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?