TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Összes kalkulátor
Advanced

Racionális gyökök tétele kalkulátor

Add meg egy polinom konstans tagját és vezető együtthatóját a racionális gyökök tétele által adott összes lehetséges racionális gyök listájához.
Integer constant term of the polynomial
Integer coefficient of the highest-degree term
Possible rational roots
12

Total candidate ±p/q values to test

Candidate roots (±p/q)
-6, -3, -2, -3/2, -1, -1/2, 1/2, 1, 3/2, 2, 3, 6
Darabszám
12
-7-5.3-3.5-1.801.83.55.37Candidate rational roots on the number line — test each in the polynomial
Step by step
  1. 1

    Divisors of |constant term a₀|

    |6| = 4
    p ∈ {1, 2, 3, 6}
  2. 2

    Divisors of |leading coefficient aₙ|

    |2| = 2
    q ∈ {1, 2}
  3. 3

    Maximum ±p/q candidates

    2 × 4 × 2 = 16
    Upper bound before reducing fractions and removing duplicates.
  4. 4

    Unique candidates after reduction

    12
Az eredmények csak általános tájékoztatásul szolgáló becslések, és nem minősülnek szakmai tanácsadásnak — a fontos eredményeket mindig ellenőrizze függetlenül, mielőtt rájuk hagyatkozna. Olvassa el a teljes jogi nyilatkozatot.
Gyors válasz

Hogyan működik ez a kalkulátor?

A racionális gyökök tétele szerint egész együtthatójú polinom minden lehetséges racionális gyöke ±p/q alakú, ahol p a konstans tagot osztja és q a vezető együtthatót osztja. Ez az eszköz felsorolja az összes ilyen egyszerűsített, duplikátum nélküli jelöltet, és megszámolja őket, így pontosan tudod, mely értékeket kell tesztelni a tényleges gyökök meghatározásához.

Képlet
Lehetséges racionális gyökök = ±p / q, ahol p | a0 és q | an
How this is calculated

A racionális gyökök tétele kimondja, hogy egész együtthatójú polinom bármely p/q racionális gyökének (alap törtben) számlálója p-nek osztania kell az a0 konstans tagot, és nevezőjének q-nak kell osztania az an vezető együtthatót. Add meg az a0 (konstans tag) és an (vezető együttható) értékeket; mindkettőnek nullától különböző egésznek kell lennie, mivel nullával való osztás értelmezetlen, és a nulla konstans tag eltolj a polinomot.

A kalkulátor megkeresi |a0| minden pozitív osztóját p-ként, és |an| minden pozitív osztóját q-ként, majd képezi az ±p/q törteket. Minden törtet alapra redukál a legnagyobb közös osztó segítségével, és eltávolítja a duplikátumokat, így például 2/2 és 1/1 egyetlen jelöltté redukálódik. A maradék értékeket legkisebbtől legnagyobbig sorba rendezi.

Ezek a jelöltek csak a lehetséges racionális gyökök, nem garantált gyökök: minden jelöltet be kell helyettesíteni a teljes polinomba (vagy szintetikus osztást kell alkalmazni), hogy ellenőrizd, melyek értékelnek ki nullára. Az irracionális és komplex gyökök soha nem szerepelnek ebben a listában, és a jelöltek száma növekszik a két együttható osztóinak számával.

Gyakran ismételt kérdések

Nem. Minden lehetséges racionális gyök értékét adja. Minden jelöltet be kell tesztelni a polinomba; sok nem lesz gyök, és az irracionális vagy komplex gyökök soha nem jelennek meg.

A tétel egész együtthatókat igényel. A nulla vezető együttható azt jelenti, hogy az valójában nem a vezető tag, a nulla konstans tag pedig 0-t tesz gyökké, és megváltoztatja az osztószerkezetet.

A jelöltek alapra vannak redukálva és duplikátumok nélküliek, ezért az egyenértékű törtek, mint 4/2 és 2/1, csak egyszer jelennek meg, egyetlen értékként.

Más néven

racionális gyök tétel
lehetséges racionális gyökök
p per q
racionális zérushelyek
gyökjelöltek
egész gyökök

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Racionális gyökök tétele kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/rational-root-theorem-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Racionális gyökök tétele kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/rational-root-theorem-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Racionális gyökök tétele kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/rational-root-theorem-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_rational_root_theorem_calculator, title = {Racionális gyökök tétele kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/rational-root-theorem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Segített ez a kalkulátor?

Kapcsolódó kalkulátorok

Binomiális Kifejtés Kalkulátor

Fejtse ki a (a+b)^n kifejezést a binomiális tétellel, és sorolja fel minden tag együtthatóját.

Advanced

Másodfokú Kifejezés Faktorizáló Kalkulátor

Bontsa fel az ax^2+bx+c kifejezést a(x-r1)(x-r2) szorzat alakba gyökök segítségével, valós vagy komplex eredménnyel.

Intermediate

Newton-módszer kalkulátor

Találd meg egy függvény gyökét Newton-iterációval egy kezdeti becslésből kiindulva.

Intermediate

Szintetikus osztás kalkulátor

Polinom osztása (x-c)-vel szintetikus osztással a hányados és a maradék megkapásához.

Intermediate

Pitagorasz-tétel kalkulátor

Oldjon meg derékszögű háromszögeket a Pitagorasz-tétellel. Határozza meg az átfogót két befogóból, vagy egy hiányzó befogót az átfogóból és egy befogóból.

Beginner

2x2 Sajátérték Kalkulátor

Keresse meg egy 2x2 mátrix sajátértékeit a karakterisztikus egyenletéből. Adja meg a négy bejegyzést valós vagy komplex gyökök megkapásához.

Advanced