TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Összes kalkulátor
Intermediate

Szintetikus osztás kalkulátor

Osszon egy polinomot lineáris tényezővel (x - c) szintetikus osztással, és olvasson le hányados-együtthatókat és maradékot.
Comma or space separated, e.g. 1, -6, 11, -6 for x^3 - 6x^2 + 11x - 6
Divides by (x - c); use c = -2 to divide by (x + 2)
Remainder
0

Equals P(c) by the Remainder Theorem

Quotient
1x^2 - 5x + 6
Quotient degree
2
Divides evenly?
Igen
1-56Quotient coefficients — each bar shows one coefficient, highest degree first
Step by step
  1. 1

    Bring down leading coefficient

    1
  2. 2

    Iteration 1

    -6 + 1 × 1 = -5
  3. 3

    Iteration 2

    11 + 1 × -5 = 6
  4. 4

    Remainder

    -6 + 1 × 6 = 0
    By the Remainder Theorem this equals P(c).
Az eredmények csak általános tájékoztatásul szolgáló becslések, és nem minősülnek szakmai tanácsadásnak — a fontos eredményeket mindig ellenőrizze függetlenül, mielőtt rájuk hagyatkozna. Olvassa el a teljes jogi nyilatkozatot.
Gyors válasz

Hogyan működik ez a kalkulátor?

A szintetikus osztás egy polinomot (x - c)-vel oszt. Hozd le a vezető együtthatót, majd ismételten szorozz c-vel, és add hozzá a következő együtthatót. Az utolsó szám a maradék (egyenlő P(c)-vel); a többi a hányados együtthatója. Nulla maradék esetén c gyök.

Képlet
Hozd le a_n-t; minden következő együtthatóra: érték = a_k + c × előző. Utolsó érték = maradék, korábbi értékek = hányados együtthatói.
How this is calculated

Add meg az osztandó polinom együtthatóit a legmagasabb kitevőjűtől kezdve, beleértve a hiányzó tagok nulláit is (például x^3 - 6x^2 + 11x - 6 esetén add meg: 1, -6, 11, -6). Az osztónak lineárisnak kell lennie (x - c) alakban; add meg c-t számként. Az (x + 2)-vel való osztáshoz c = -2, mivel x + 2 = x - (-2).

A szintetikus osztás úgy működik, hogy lehozza a vezető együtthatót, majd ismételten megszorozza a futóeredményt c-vel, és hozzáadja a következő együtthatót: érték = a_k + c × előző. A végső előálló érték a maradék, az előtte álló értékek pedig a hányados együtthatói, amelyek foka eggyel kisebb, mint az osztandóé.

A Maradéktétel alapján a maradék egyenlő P(c)-vel, vagyis a polinom c-ben kiértékelt értékével. Nulla maradék esetén (x - c) maradék nélkül osztja a polinomot, és c a polinom gyöke. Ez a módszer csak egységes vezető együtthatójú lineáris osztókra alkalmazható; más osztókhoz hosszú osztást kell alkalmazni. Legalább két együttható megadása szükséges.

Gyakran ismételt kérdések

Írj (x + 3)-at (x - (-3)) alakban, és használd a c = -3 értéket. A gyök az az érték, amelyre az osztó nulla.

Minden együttható-hely x egy adott kitevőjét képviseli. Ha kihagyod a hiányzó tagot (például egy hiányzó x^2-t), az eltolná az igazítást és hibás eredményt adna, ezért helyére írj 0-t.

Azt jelenti, hogy (x - c) maradék nélkül osztja a polinomot, tehát c gyök, és a hányados az eredeti polinom egyik valódi tényezője.

Más néven

szintetikus osztás
polinom osztás
horner elrendezés
x mínusz c osztás
hányados maradék
maradéktétel

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Szintetikus osztás kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/synthetic-division-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Szintetikus osztás kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/synthetic-division-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Szintetikus osztás kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/synthetic-division-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_synthetic_division_calculator, title = {Szintetikus osztás kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/synthetic-division-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Segített ez a kalkulátor?

Kapcsolódó kalkulátorok

Modulo kalkulátor

Találd meg egy osztás maradékát és hányadosát, csonkolt, lefelé kerekített és euklideszi modulo változatokkal a negatívokhoz.

Intermediate

Hatványozás szabályai kalkulátor

Alkalmazd a hatványozás szabályait azonos alapú hatványokra: szorozzuk, osszuk, vagy emeljük hatványra, és egyszerűsítsük.

Intermediate

Racionális gyökök tétele kalkulátor

Sorolja fel egy polinom összes lehetséges racionális gyökét a konstans és vezető együtthatókból.

Advanced

Polinom Értékkiszámító Kalkulátor

Értékelje ki bármely P(x) polinomot adott x értéken a Horner-módszerrel, a görbét az adott pont köré ábrázolva.

Beginner

Binomiális Kifejtés Kalkulátor

Fejtse ki a (a+b)^n kifejezést a binomiális tétellel, és sorolja fel minden tag együtthatóját.

Advanced

2x2 Sajátérték Kalkulátor

Keresse meg egy 2x2 mátrix sajátértékeit a karakterisztikus egyenletéből. Adja meg a négy bejegyzést valós vagy komplex gyökök megkapásához.

Advanced