Newton-módszer kalkulátor
A Newton-módszer gyorsan közelíti egy függvény gyökét úgy, hogy ismételten követi az érintő egyenest le az x-tengelyig.
Function f(x)
Converged in 5 iterations
Hogyan működik ez a kalkulátor?
A Newton-módszer egy f(x) gyökét úgy találja meg, hogy x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n)-et iterál egy x₀ kezdeti becslésből. Ez az eszköz numerikus deriváltat használ, és akkor áll meg, amikor a lépés 1e-10 alá esik, vagy 50 iteráció után, jelentve a közelítő gyököt és azt, hány iterációba telt.
Képlet
How this is calculated
Válassz ki egy f(x) függvényt és egy x₀ kezdeti becslést. A kalkulátor a Newton–Raphson-frissítést iterálja: x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n), ahol az f′(x_n) deriváltat numerikusan becsüli egy centrális differenciával, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h), h = 1e-6 használatával. Ez elkerüli a szimbolikus derivált szükségességét, miközben pontos marad.
Az iteráció addig folytatódik, amíg a lépés mérete |Δ| = |f(x_n)/f′(x_n)| 1e-10 alá esik (konvergencia), vagy 50 lépés megtörtént. A végső x-et jelenti a közelítő gyökként, az iterációk számával és az f(root) reziduummal együtt, amelynek egy jó megoldás esetén nullához közelinek kell lennie.
A Newton-módszer nagyon gyorsan (négyzetesen) konvergál egy egyszerű gyök közelében, de meghibásodhat vagy divergálhat, ha a kezdeti becslés rossz, ha a derivált nulla valamelyik iterátumnál, vagy lapos tartományokkal vagy több gyökkel rendelkező függvényeknél. Egy x₀ választása a várt gyökhöz közel és a reziduum ellenőrzése megóv ezektől a határesetektől.
Gyakran ismételt kérdések
Ha a kezdeti becslés messze van egy gyöktől, ha f′(x) nulla vagy nagyon kicsi valamelyik iterátumnál, vagy ha a függvény oszcillál, az iteráció divergálhat vagy értékek között ugrálhat. Próbálj egy másik kezdőpontot a gyök várt helyéhez közelebb.
Numerikusan közelíti egy centrális differenciával, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h), h = 1e-6 használatával, így nincs szükség kézzel levezetett deriváltra.
A reziduum az f(root): a függvény értéke a kiszámított gyökben. A nullához nagyon közeli reziduum azt jelzi, hogy a becslés pontos.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Newton-módszer kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/newtons-method-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Newton-módszer kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/newtons-method-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Newton-módszer kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/newtons-method-calculator
@misc{wecalculate_newtons_method_calculator, title = {Newton-módszer kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/newtons-method-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?