Ismétléses kombináció kalkulátor
Határozd meg, ahányféleképp r elemet választhatsz n típusból, amikor az ismétlés megengedett és a sorrend nem számít.
Ways to choose with repetition, order ignored
- 1
Stars + bars pool: n + r − 1
5 + 3 − 1 = 7 - 2
Multiset combinations C(pool, r)
C(7, 3) = 35The number of ways to pick r items from n types allowing repeats, order ignored.
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Az ismétléses kombinációk megszámolják, ahányféleképp r elemet választhatsz n típusból, amikor az ismétlés megengedett és a sorrend nem számít. A válasz C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!), amelyet itt multiplikatívan számolunk, összehasonlítva a közönséges kombinációkkal és a sorrendezett kiválasztásokkal.
Képlet
How this is calculated
Egy ismétléses kombináció (egy r méretű multihalmaz n típusból) olyan kiválasztásokat számol, ahol ugyanaz a típus többször is választható, és a kiválasztás sorrendje irreleváns. Add meg n-t, a különböző típusok számát pozitív egész számként, és r-t, a választott elemek számát nemnegatív egész számként.
A darabszámot a csillagok-és-rudak képlet adja: C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!). A kalkulátor a binomiális együtthatót multiplikatívan értékeli ki — r darab növekvő tagot szoroz, és menet közben oszt —, ami elkerüli a nagy faktoriálisok közvetlen kiszámítását, és kicsiben tartja a köztes értékeket. Összehasonlításként jelenti C(n, r)-t is, a darabszámot, amikor az ismétlés nem megengedett, valamint nʳ-t, a darabszámot, amikor a sorrend is számít (sorrendezett kiválasztások ismétléssel).
A bemeneteket egész számokra kerekíti. n legalább 1 kell legyen; r lehet 0, mely esetben pontosan egy kiválasztás van (az üres multihalmaz). Mivel az eredmények kombinatorikusan nőnek, a nagyon nagy n és r meghaladhatja a pontos dupla precizitású egész tartományt, így a szélsőséges kimeneteket közelítőként kezeld.
Gyakran ismételt kérdések
Egy normál kombináció C(n, r) r különböző elemet választ ismétlés nélkül. Ismétléssel minden típus többször választható, ami C(n + r − 1, r)-t ad, ami mindig legalább akkora.
Képzelj el r azonos csillagot, amelyeket n típus-rekeszbe helyezünk, melyeket n − 1 rúd választ el. A csillagok és rudak minden elrendezése egy multihalmaz, és ezen elrendezések megszámolása C(n + r − 1, r)-t ad.
Nulla elem kiválasztása pontosan egy kimenetet ad — az üres kiválasztást —, így az eredmény 1 bármely n esetén.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Ismétléses kombináció kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/combinations-with-repetition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Ismétléses kombináció kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/combinations-with-repetition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Ismétléses kombináció kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/combinations-with-repetition-calculator
@misc{wecalculate_combinations_with_repetition_calculator, title = {Ismétléses kombináció kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/combinations-with-repetition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?