Permutáció kalkulátor (nPr)
Határozd meg, ahány sorrendezett elrendezése készíthető r elemnek egy n különböző elemű halmazból.
Ordered arrangements of r items chosen from n
- 1
Largest factor (n)
10 - 2
Smallest factor (n − r + 1)
10 − 3 + 1 = 8 - 3
P(n, r) = n × (n−1) × … × (n−r+1)
10 × 9 × 8 = 720
Hogyan működik ez a kalkulátor?
A permutációk r elem sorrendezett elrendezéseit számolják n különböző elemből választva, ismétlés nélkül, a P(n, r) = n! / (n − r)! képlettel. Adj meg n-t és r-t (egész számok, 0 ≤ r ≤ n) az eredményért. Például P(10, 3) = 720. A sorrend számít, így minden különböző sorrendet külön számolunk.
Képlet
How this is calculated
Egy permutáció azt számolja, ahányféleképp r elem rendezhető el egy összesen n különböző elemből választva, amikor a kiválasztás sorrendje számít, és egyik elem sem ismétlődik. Add meg n-t (összes elem) és r-t (választott elemek); mindkettőnek egész számnak kell lennie, kielégítve a 0 ≤ r ≤ n feltételt.
A P(n, r) = n! / (n − r)! képlet az n · (n − 1) · ... · (n − r + 1) csökkenő szorzatra egyszerűsödik, amelynek pontosan r tényezője van. Ez a kalkulátor ezt a szorzatot multiplikatívan értékeli ki teljes faktoriálisok számítása helyett, ami kisebben tartja a köztes értékeket, és késlelteti a lebegőpontos túlcsordulást nagy n-re. Hivatkozásként jelenti C(n, r) = P(n, r) / r!-t is, a sorrend nélküli kiválasztások (kombinációk) számát.
Határesetek: P(n, 0) = 1 (egyféleképp lehet semmit elrendezni), P(n, n) = n! (egy teljes sorrend), és P(n, 1) = n. Az eredmények egész számok; nagyon nagy bemenetekre az érték meghaladhatja a dupla precizitású aritmetika pontos egész tartományát, és közelítő formában jelenik meg. Az r > n, negatív vagy nem egész bemeneteket elutasítja.
Gyakran ismételt kérdések
Egy permutáció sorrendezett elrendezéseket számol, így az ABC és az ACB különbözőek. Egy kombináció sorrend nélküli kiválasztásokat számol, így az ABC és az ACB azonosak. A permutációk mindig nagyobbak vagy egyenlők a megfelelő kombinációkkal: P(n, r) = C(n, r) × r!.
P(n, 0) egyenlő 1-gyel. Pontosan egyféleképp lehet nulla elemet elrendezni bármely halmazból választva — az üres elrendezés.
Nem rendezhetsz el több különböző elemet, mint amennyi van. Mivel ez a képlet ismétlés nélkülit feltételez, r-nek ki kell elégítenie a 0 ≤ r ≤ n feltételt; különben a darabszám nem értelmezett (és az egyik tényező nulla vagy negatív lenne).
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Permutáció kalkulátor (nPr) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/permutations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Permutáció kalkulátor (nPr)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/permutations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Permutáció kalkulátor (nPr)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/permutations-calculator
@misc{wecalculate_permutations_calculator, title = {Permutáció kalkulátor (nPr)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/permutations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?