Calcolatore di Combinazioni con Ripetizione
Trova in quanti modi puoi scegliere r elementi tra n tipi quando le ripetizioni sono consentite e l'ordine non conta.
Ways to choose with repetition, order ignored
- 1
Stars + bars pool: n + r − 1
5 + 3 − 1 = 7 - 2
Multiset combinations C(pool, r)
C(7, 3) = 35The number of ways to pick r items from n types allowing repeats, order ignored.
Come funziona questo calcolatore?
Le combinazioni con ripetizione contano in quanti modi puoi scegliere r elementi tra n tipi quando le ripetizioni sono consentite e l'ordine non conta. La risposta è C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!), calcolata qui in modo moltiplicativo, con confronti rispetto alle combinazioni ordinarie e alle selezioni ordinate.
Formula
How this is calculated
Una combinazione con ripetizione (un multiinsieme di dimensione r estratto da n tipi) conta le selezioni in cui lo stesso tipo può essere scelto più di una volta e l'ordine di selezione è irrilevante. Inserisci n, il numero di tipi distinti, come intero positivo, e r, il numero di elementi scelti, come intero non negativo.
Il conteggio è dato dalla formula stelle e barre C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!). Il calcolatore valuta il coefficiente binomiale in modo moltiplicativo — moltiplicando r termini crescenti e dividendo man mano — il che evita di calcolare direttamente grandi fattoriali e mantiene piccoli i valori intermedi. A scopo di confronto riporta anche C(n, r), il conteggio quando la ripetizione non è consentita, e nʳ, il conteggio quando conta anche l'ordine (selezioni ordinate con ripetizione).
Gli input vengono arrotondati a interi. n deve essere almeno 1; r può essere 0, nel qual caso c'è esattamente una selezione (il multiinsieme vuoto). Poiché i risultati crescono in modo combinatorio, n e r molto grandi possono superare l'intervallo intero esatto a doppia precisione, quindi tratta gli output estremi come approssimati.
Domande frequenti
Una combinazione normale C(n, r) sceglie r elementi distinti senza ripetizioni. Con la ripetizione, ogni tipo può essere scelto più volte, dando C(n + r − 1, r), che è sempre almeno altrettanto grande.
Immagina r stelle identiche disposte in n contenitori di tipo separati da n − 1 barre. Ogni disposizione di stelle e barre è un multiinsieme, e contare quelle disposizioni dà C(n + r − 1, r).
Scegliere zero elementi dà esattamente un risultato — la selezione vuota — quindi il risultato è 1 per qualsiasi n.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore di Combinazioni con Ripetizione [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/combinations-with-repetition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore di Combinazioni con Ripetizione." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/combinations-with-repetition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore di Combinazioni con Ripetizione," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/combinations-with-repetition-calculator
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