Calcolatore di Combinazioni (nCr)
Trova in quanti modi puoi scegliere r elementi da un insieme di n quando l'ordine di selezione non conta.
Ways to choose r items when order does not matter
120
of 2^n subsetsSelected combinations
11.7%
Other subsets
88.3%
- 1
Smaller half k = min(r, n−r)
min(3, 7) = 3 - 2
Falling factorial (numerator)
10 × 9 × 8 = 720 - 3
k! (denominator)
1 × 2 × 3 = 6 - 4
C(n, r) = numerator ÷ k!
720 ÷ 6 = 120
Come funziona questo calcolatore?
Una combinazione C(n, r) = n!/(r!·(n−r)!) conta in quanti modi puoi scegliere r elementi tra n quando l'ordine non conta. Inserisci n e r (numeri interi, 0 ≤ r ≤ n) per ottenere il conteggio esatto, più la sua quota di tutti i 2^n sottoinsiemi possibili e il relativo totale delle permutazioni.
Formula
How this is calculated
Inserisci il numero totale di elementi n e quanti ne vuoi scegliere r. Entrambi devono essere numeri interi con 0 ≤ r ≤ n. Una combinazione conta ogni selezione non ordinata una sola volta, quindi scegliere {A, B} è lo stesso di {B, A} — è questo che distingue le combinazioni dalle permutazioni.
Il valore è calcolato con la formula moltiplicativa C(n, r) = ∏(n − k + i)/i per i = 1…k, usando k = min(r, n − r). Questo evita di calcolare direttamente fattoriali enormi e mantiene piccoli i valori intermedi, così resta accurato per n moderatamente grandi. La ciambella confronta C(n, r) con il numero totale di sottoinsiemi di un insieme di n elementi, che è 2^n, mostrando quale frazione di tutti i sottoinsiemi possibili ha esattamente r elementi.
I casi limite seguono la convenzione: C(n, 0) = C(n, n) = 1, e C(n, r) = 0 concettualmente quando r > n (il calcolatore richiede invece un input valido). I risultati sono interi esatti per input piccoli; per n molto grandi il totale 2^n e il conteggio delle permutazioni possono superare la precisione sicura e vengono segnalati di conseguenza.
Domande frequenti
Le combinazioni (nCr) contano le selezioni in cui l'ordine non conta, mentre le permutazioni (nPr) contano le disposizioni ordinate. nPr = nCr × r!, quindi ci sono sempre almeno tante permutazioni quante combinazioni.
C'è esattamente un modo per scegliere niente da un insieme — la selezione vuota. Con la stessa logica C(n, n) = 1, poiché c'è un modo per scegliere tutti gli elementi.
È il coefficiente binomiale: il coefficiente del termine x^r quando si sviluppa (1 + x)^n, scritto anche come "n su r".
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore di Combinazioni (nCr) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/combinations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore di Combinazioni (nCr)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/combinations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore di Combinazioni (nCr)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/combinations-calculator
@misc{wecalculate_combinations_calculator, title = {Calcolatore di Combinazioni (nCr)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/it/calculator/combinations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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