Calcolatore di Righe del Triangolo di Pascal

Formula

How this is calculated

Il triangolo di Pascal è la disposizione dei coefficienti binomiali, dove ogni voce è uguale alla somma delle due voci direttamente sopra di essa. L'unico input n è il numero di riga a indice zero: la riga 0 è [1], la riga 1 è [1, 1], la riga 2 è [1, 2, 1], e così via. Il calcolatore costruisce la riga in modo iterativo anziché calcolare ogni fattoriale separatamente. Inizia con C(n,0) = 1 e applica la ricorrenza C(n,k) = C(n,k−1) · (n−k+1) / k per k da 1 fino a n. Poiché ogni valore intermedio è un intero esatto, questo metodo moltiplicativo evita l'overflow che si otterrebbe calcolando direttamente n! ed è molto più veloce.

La riga ha n + 1 termini, è simmetrica (C(n,k) = C(n,n−k)), e forma una distribuzione a campana con il picco al centro. La somma di tutti i coefficienti nella riga n è uguale a 2^n, che segue dal teorema binomiale con x = y = 1: (1 + 1)^n = Σ C(n,k). Questi coefficienti sono esattamente i moltiplicatori che compaiono quando sviluppi (x + y)^n.

L'input deve essere un intero non negativo. Valori non interi, negativi o vuoti non producono alcun risultato. Per n molto grandi i coefficienti superano la precisione della virgola mobile a doppia precisione, quindi i risultati sopra qualche centinaio dovrebbero essere trattati come approssimati.