Calcolatore dello sviluppo del binomio
Sviluppa qualsiasi binomio (a + b)^n termine per termine e leggi ogni coefficiente binomiale.
- 1
Base sum a + b
1 + 2 = 3 - 2
Number of terms n + 1
4 + 1 = 5 - 3
Total (a + b)ⁿ — sum of all binomial terms
81The binomial theorem guarantees this equals the sum of all C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ terms.
Come funziona questo calcolatore?
Il teorema binomiale sviluppa (a + b)^n in n+1 termini, ciascuno uguale a C(n,k)·a^(n-k)·b^k per k = 0…n. I coefficienti C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) sono le voci del triangolo di Tartaglia. Questo strumento elenca ogni termine, il suo coefficiente e il suo valore, e verifica che i termini sommino a (a + b)^n.
Formula
How this is calculated
Il teorema binomiale sviluppa la potenza di una somma (a + b)^n in una somma di n+1 termini. Il k-esimo termine (per k = 0, 1, …, n) è C(n,k)·a^(n-k)·b^k, dove il coefficiente binomiale C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) conta in quanti modi si possono scegliere k oggetti da n. Inserisci il primo termine a, il secondo termine b e l'esponente n.
I coefficienti C(n,k) formano la n-esima riga del triangolo di Tartaglia e sono simmetrici: C(n,k) = C(n,n-k). Qui vengono calcolati con la formula moltiplicativa C(n,k) = Π[i=1..k] (n-k+i)/i, che evita di formare direttamente fattoriali grandi e mantiene esatti i coefficienti interi. Ogni termine in output mostra il suo coefficiente, la sua forma simbolica e il suo valore numerico per i valori di a e b forniti; le barre orizzontali confrontano la grandezza |valore| di ciascun termine.
L'esponente deve essere un intero non negativo (qui limitato a 0–60 per mantenere finiti i numeri). La somma di tutti i termini numerici è esattamente uguale a (a + b)^n, il che funge da verifica integrata. I termini possono essere negativi quando a o b è negativo, quindi le barre usano il valore assoluto mentre l'etichetta visualizzata mantiene la quantità con segno.
Domande frequenti
Afferma che (a + b)^n = Σ C(n,k)·a^(n-k)·b^k per k da 0 a n. Trasforma una potenza di una somma di due termini in una somma esplicita di n+1 termini i cui coefficienti sono i coefficienti binomiali.
I coefficienti C(n,0), C(n,1), …, C(n,n) sono esattamente le voci della riga n del triangolo di Tartaglia. Ogni voce è la somma delle due voci sopra di essa, e la riga è simmetrica.
Il teorema binomiale finito qui utilizzato richiede che n sia un intero non negativo. Esponenti negativi o frazionari danno una serie infinita anziché uno sviluppo finito, che questo calcolatore non produce.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore dello sviluppo del binomio [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/binomial-expansion-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore dello sviluppo del binomio." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/binomial-expansion-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore dello sviluppo del binomio," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/binomial-expansion-calculator
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