Calcolatore di autovalori 2x2
Calcola gli autovalori di qualsiasi matrice 2×2 risolvendo la sua equazione caratteristica, restituendo radici reali o coppie complesse coniugate.
Second eigenvalue λ₂: 2
- 1
Trace T = a + d
4 + 3 = 7 - 2
Determinant D = ad − bc
4 × 3 − 1 × 2 = 10 - 3
Discriminant Δ = T² − 4D
7² − 4 × 10 = 9 - 4
Eigenvalue λ₁ = (T + √Δ) ÷ 2
(7 + 3) ÷ 2 = 5
Come funziona questo calcolatore?
Per una matrice 2×2 A = [[a,b],[c,d]], gli autovalori risolvono λ² − Tλ + D = 0 con traccia T = a+d e determinante D = ad−bc. Usando la formula risolutiva, λ = (T ± √(T²−4D))/2. Un discriminante non negativo dà radici reali; uno negativo dà una coppia complessa coniugata.
Formula
How this is calculated
Inserisci la matrice 2×2 A = [[a, b], [c, d]] come due righe di due numeri. Il calcolatore legge tutte e quattro le voci, poi calcola la traccia T = a + d e il determinante D = ad − bc. Questi due scalari determinano completamente gli autovalori di una matrice 2×2.
Gli autovalori sono le radici del polinomio caratteristico det(A − λI) = λ² − Tλ + D = 0. Risolvendo con la formula risolutiva si ottiene λ = (T ± √Δ)/2 dove il discriminante Δ = T² − 4D. Quando Δ ≥ 0 i due autovalori sono reali (uguali quando Δ = 0); quando Δ < 0 formano una coppia complessa coniugata λ = T/2 ± (√(−Δ)/2)·i.
Tutte le voci sono trattate come numeri reali esatti e i risultati sono arrotondati a quattro cifre significative per la visualizzazione. Il metodo funziona per qualsiasi matrice reale 2×2, incluse le matrici singolari (D = 0, con autovalore 0) e i casi a radice ripetuta. Nota che gli autovalori descrivono le direzioni di scalatura della trasformazione lineare; gli autovettori corrispondenti non vengono qui calcolati.
Domande frequenti
Quando il discriminante Δ = T² − 4D è negativo. In tal caso le radici sono una coppia complessa coniugata T/2 ± (√(−Δ)/2)·i, che indica comunemente un comportamento rotazionale nella trasformazione lineare.
La traccia è uguale alla somma degli autovalori (λ₁ + λ₂ = T) e il determinante è uguale al loro prodotto (λ₁·λ₂ = D). Queste relazioni sono un modo rapido per verificare i valori calcolati.
Sì. Quando Δ = 0 la matrice ha un autovalore ripetuto λ = T/2. La matrice può essere o meno diagonalizzabile in tal caso, ma il valore del singolo autovalore è corretto.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore di autovalori 2x2 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore di autovalori 2x2." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/eigenvalue-calculator-2x2.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore di autovalori 2x2," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
@misc{wecalculate_eigenvalue_calculator_2x2, title = {Calcolatore di autovalori 2x2}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/it/calculator/eigenvalue-calculator-2x2}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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