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Calcolatore dell'inversa di una matrice

Calcola l'inversa di una matrice quadrata 2×2 o 3×3 usando il suo determinante e la sua aggiunta.
One row per line; separate numbers with spaces or commas.
Determinant det(A)
10

Inverse exists because the determinant is non-zero.

Inverse matrix A⁻¹
[[0,2, 0,2, 0], [-0,2, 0,3, 1], [0,2, -0,3, 0]]
Row 1
[0,2, 0,2, 0]
Row 2
[-0,2, 0,3, 1]
Row 3
[0,2, -0,3, 0]
Step by step
  1. 1

    Cofactor term 1

    3 × (0×1 − -2×1) = 6
  2. 2

    Cofactor term 2

    0 × (2×1 − -2×0) = 0
  3. 3

    Cofactor term 3

    2 × (2×1 − 0×0) = 4
  4. 4

    Determinant det(A)

    6 − 0 + 4 = 10
    Non-zero determinant confirms the matrix is invertible.
I risultati sono stime fornite solo a scopo informativo generale e non costituiscono consulenza professionale — verifica sempre i risultati importanti in modo indipendente prima di farvi affidamento. Leggi l'avvertenza completa.
Risposta rapida

Come funziona questo calcolatore?

L'inversa di una matrice quadrata A è A⁻¹ = (1/det(A))·adj(A). Per una 2×2 [[a,b],[c,d]] usa (1/(ad−bc))·[[d,−b],[−c,a]]; per una 3×3 usa la trasposta della matrice dei cofattori divisa per il determinante. L'inversa esiste solo quando det(A) è diverso da zero.

Formula
A⁻¹ = (1 / det(A)) · adj(A)
How this is calculated

Inserisci la matrice quadrata A con una riga per linea e le voci separate da spazi o virgole. Il calcolatore rileva la dimensione n (2 o 3) dal numero di righe e richiede che ogni riga abbia esattamente n numeri; qualsiasi altra cosa è trattata come input non valido.

Calcola innanzitutto il determinante det(A). Una matrice è invertibile solo quando det(A) ≠ 0; se il determinante è zero la matrice è singolare e non esiste alcuna inversa, quindi viene mostrato un errore. Per una matrice 2×2 [[a,b],[c,d]] l'inversa è (1/det)·[[d,−b],[−c,a]] dove det = ad − bc. Per una matrice 3×3 l'inversa è (1/det)·adj(A): ogni cofattore C[i][j] = (−1)^(i+j)·M[i][j] usa il determinante del minore 2×2 ottenuto eliminando la riga i e la colonna j, e l'aggiunta è la trasposta della matrice dei cofattori.

Gli input sono numeri puri (adimensionali), quindi le voci dell'inversa non portano alcuna unità. I risultati sono arrotondati per la visualizzazione a quattro cifre decimali significative ma l'aritmetica sottostante è in virgola mobile esatta. Nota che matrici quasi singolari (determinante molto vicino a zero) possono produrre voci dell'inversa grandi e numericamente sensibili.

Domande frequenti

Una matrice non ha inversa quando il suo determinante è esattamente zero. Ciò significa che le righe (o colonne) sono linearmente dipendenti, quindi il sistema collassa e non può essere invertito.

Solo matrici quadrate 2×2 e 3×3. La dimensione è dedotta dal numero di righe, e ogni riga deve contenere lo stesso numero di voci quanto è il numero di righe.

Moltiplica A per la A⁻¹ riportata. Se l'inversa è corretta il prodotto è uguale alla matrice identità (uni sulla diagonale, zeri altrove), a meno di un piccolo arrotondamento.

Conosciuto anche come

matrice inversa
inversa di una matrice
invertire matrice
A inversa
inversa 2x2 3x3
calcolo matrice inversa

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore dell'inversa di una matrice [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/matrix-inverse-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore dell'inversa di una matrice." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/matrix-inverse-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore dell'inversa di una matrice," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/matrix-inverse-calculator

BibTeX

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