Calcolatore di matrice dei cofattori e aggiunta
Calcola la matrice dei cofattori, l'aggiunta e il determinante di una matrice quadrata 2×2 o 3×3.
Invertible when det(A) is nonzero
- 1
Cofactor C₁₁
4 × 6 − 5 × 0 = 24 - 2
Cofactor C₁₂ (sign −)
−(0 × 6 − 5 × 1) = 5 - 3
Cofactor C₁₃
0 × 0 − 4 × 1 = -4 - 4
Determinant (first-row expansion)
1 × 24 + 2 × 5 + 3 × -4 = 22det(A) = A₁₁·C₁₁ + A₁₂·C₁₂ + A₁₃·C₁₃
Come funziona questo calcolatore?
Per una matrice 2×2 o 3×3, ogni cofattore Cᵢⱼ è uguale a (-1)^(i+j) per il minore (il determinante che rimane eliminando la riga i e la colonna j). La matrice dei cofattori raccoglie tutti i Cᵢⱼ; l'aggiunta è la sua trasposta, adj(A) = Cᵀ. Quando det(A) ≠ 0, l'inversa è uguale a adj(A)/det(A).
Formula
How this is calculated
Inserisci una matrice quadrata A con una riga per linea, usando spazi o virgole per separare le voci. Il calcolatore accetta matrici 2×2 e 3×3; ogni riga deve avere la stessa lunghezza del numero di righe.
Per ogni posizione (i, j) elimina la riga i e la colonna j per formare una sottomatrice più piccola, poi ne calcola il determinante — questo è il minore Mᵢⱼ. Il cofattore è Cᵢⱼ = (-1)^(i+j)·Mᵢⱼ, quindi il segno si alterna a scacchiera iniziando con + nell'angolo in alto a sinistra. Raccogliendo ogni Cᵢⱼ si ottiene la matrice dei cofattori C.
L'aggiunta (chiamata anche matrice aggiunta), adj(A), è la trasposta della matrice dei cofattori: adj(A) = Cᵀ. Il determinante si trova sviluppando lungo la prima riga, det(A) = Σⱼ A₀ⱼ·C₀ⱼ. Quando det(A) ≠ 0 l'inversa è A⁻¹ = adj(A)/det(A). Tutte le voci sono adimensionali; se det(A) = 0 la matrice è singolare e non ha inversa, anche se il cofattore e l'aggiunta esistono comunque.
Domande frequenti
La matrice dei cofattori raccoglie ogni minore con segno Cᵢⱼ nella sua posizione originale. L'aggiunta è semplicemente la sua trasposta, adj(A) = Cᵀ, quindi righe e colonne sono scambiate.
Per qualsiasi matrice invertibile, A⁻¹ = adj(A) / det(A). L'aggiunta dà i numeratori e il determinante è il denominatore comune.
Questo strumento supporta solo matrici quadrate 2×2 e 3×3. Input non quadrati o righe di lunghezza diseguale non producono alcun risultato.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore di matrice dei cofattori e aggiunta [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore di matrice dei cofattori e aggiunta." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore di matrice dei cofattori e aggiunta," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
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