Calcolatore del rango di una matrice
Calcola il rango di qualsiasi matrice m×n riducendola a forma a gradini e contando i pivot non nulli.
Rank-deficient matrix
Come funziona questo calcolatore?
Il rango di una matrice conta le righe (o colonne) linearmente indipendenti. Questo strumento applica l'eliminazione di Gauss con pivoting parziale, riduce la matrice a forma a gradini e conta i pivot non nulli. Il rango è uguale a quel conteggio ed è al massimo min(righe, colonne); quando raggiunge tale massimo la matrice ha rango pieno, altrimenti è a rango carente.
Formula
How this is calculated
Inserisci la matrice A con una riga per linea, separando ogni voce con uno spazio o una virgola. Ogni riga deve avere lo stesso numero di colonne, e tutte le voci devono essere numeri validi. Il calcolatore analizza il testo in una griglia m×n di numeri reali.
Il rango si trova con l'eliminazione di Gauss. Lavorando colonna per colonna, l'algoritmo seleziona la voce di massimo valore assoluto come pivot (pivoting parziale per stabilità numerica), sposta quella riga in alto ed elimina ogni voce sotto il pivot. Una colonna contribuisce con un pivot solo quando il suo valore candidato supera una piccola tolleranza (1e-9); valori più piccoli vengono trattati come zero per assorbire l'arrotondamento in virgola mobile. Il rango è uguale al numero di righe pivot prodotte.
Il rango non può mai superare min(m, n). Quando il rango è uguale a min(m, n) la matrice ha rango pieno (righe o colonne sono linearmente indipendenti); altrimenti è a rango carente, e la carenza min(m, n) − rango conta le direzioni dipendenti. Poiché i confronti usano una tolleranza fissa, matrici quasi singolari con voci molto piccole ma non nulle possono riportare un rango leggermente inferiore — scala i tuoi dati in modo sensato se servono risultati esatti.
Domande frequenti
Il rango è il numero di righe (equivalentemente colonne) linearmente indipendenti. Misura quanta informazione unica porta la matrice ed è uguale alla dimensione del suo spazio delle colonne.
Una matrice ha rango pieno quando il suo rango è uguale a min(m, n). Per una matrice quadrata ciò significa che è invertibile (determinante diverso da zero); per una matrice rettangolare significa che tutte le righe o tutte le colonne sono indipendenti.
L'eliminazione di Gauss usa l'aritmetica in virgola mobile con una tolleranza di 1e-9 per decidere se un pivot è zero. Per matrici mal condizionate o mal scalate, l'arrotondamento può spingere un pivot minuscolo sotto la tolleranza, abbassando il rango riportato.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore del rango di una matrice [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/matrix-rank-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore del rango di una matrice." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/matrix-rank-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore del rango di una matrice," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/matrix-rank-calculator
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