Calcolatore RREF (forma a gradini ridotta per righe)
Riduci per righe qualsiasi matrice m×n alla sua unica forma a gradini ridotta per righe usando l'eliminazione di Gauss-Jordan con pivoting parziale.
3
rankPivot columns (rank)
75%
Free columns (nullity)
25%
Come funziona questo calcolatore?
Inserisci una matrice riga per riga e questo strumento applica l'eliminazione di Gauss-Jordan con pivoting parziale per restituire la sua unica forma a gradini ridotta per righe. Riporta inoltre le colonne pivot, il rango (numero di pivot) e la nullità, così puoi analizzare a colpo d'occhio risolvibilità, indipendenza e dimensione.
Formula
How this is calculated
Inserisci la matrice A come testo con una riga per linea e le voci separate da spazi o virgole. Il calcolatore la analizza in una griglia m×n e verifica che ogni riga abbia la stessa lunghezza, altrimenti l'input viene rifiutato. Ogni voce numerica deve essere finita.
L'eliminazione di Gauss-Jordan elabora quindi le colonne da sinistra a destra. Per la posizione pivot corrente applica il pivoting parziale: esamina la colonna corrente in corrispondenza e al di sotto della riga del pivot e seleziona la voce con il massimo valore assoluto, spostando quella riga in alto per stabilità numerica. Se la massima grandezza nella colonna è praticamente nulla (sotto una tolleranza di 1e-10) la colonna non ha pivot e viene saltata. Altrimenti la riga del pivot viene normalizzata dividendola per il valore del pivot, e multipli di essa vengono sottratti da ogni altra riga così la colonna del pivot contiene un singolo 1 con zeri altrove.
Il risultato è l'unica forma a gradini ridotta per righe. Le colonne pivot identificano le variabili di base, il rango è uguale al numero di pivot e la nullità (numero di colonne libere) è il numero di colonne meno il rango. I valori entro la tolleranza di arrotondamento vengono fissati esattamente a 0 per rimuovere il rumore in virgola mobile e gli artefatti di zero negativo.
Domande frequenti
La forma a gradini per righe richiede solo zeri sotto ogni voce principale. La forma a gradini ridotta per righe va oltre: ogni pivot è 1 ed è l'unica voce non nulla nella sua colonna, il che rende il risultato unico per una data matrice.
Il rango è il numero di colonne pivot, mostrato anche direttamente. È uguale al conteggio delle righe non nulle nella RREF e ti dice la dimensione dello spazio delle righe e delle colonne.
Sì. Aggiungi i termini noti come colonna extra. Dopo la riduzione, le colonne pivot tra le colonne delle variabili danno le variabili risolte, e un pivot nell'ultima colonna segnala un sistema incompatibile (senza soluzione).
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore RREF (forma a gradini ridotta per righe) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/rref-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore RREF (forma a gradini ridotta per righe)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/rref-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore RREF (forma a gradini ridotta per righe)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/rref-calculator
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