Risolutore di sistemi di equazioni (2x2)
Risolvi due equazioni lineari in due incognite (x e y) usando la regola di Cramer.
- 1
Determinante
a₁·b₂ − a₂·b₁ = 2·-1 − 1·3 = -5Non-zero determinant confirms a unique solution exists. - 2
x numerator (c₁b₂ − c₂b₁)
8·-1 − -1·3 = -5 - 3
x = num_x ÷ det
-5 ÷ -5 = 1 - 4
y numerator (a₁c₂ − a₂c₁)
2·-1 − 1·8 = -10 - 5
y = num_y ÷ det
-10 ÷ -5 = 2
Formula
How this is calculated
Inserisci sei numeri che descrivono due rette scritte come a₁x + b₁y = c₁ e a₂x + b₂y = c₂. Qui a₁ e a₂ sono i coefficienti di x, b₁ e b₂ sono i coefficienti di y, e c₁ e c₂ sono le costanti al membro di destra. Tutti i valori sono semplici numeri adimensionali, e sono ammessi decimali o numeri negativi.
Il risolutore applica la regola di Cramer. Calcola innanzitutto il determinante det = a₁b₂ − a₂b₁, che misura se le due rette si incrociano effettivamente in un singolo punto. Poi divide due prodotti incrociati correlati per questo determinante: x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det e y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det. Il risultato è il punto di intersezione esatto delle due rette.
L'assunzione chiave è che il determinante sia diverso da zero. Quando det = 0 le rette sono parallele (nessuna soluzione) o identiche (infinite soluzioni), quindi non esistono x e y univoci e lo strumento lo segnala invece di dividere per zero. I risultati sono mostrati a quattro cifre decimali, quindi sono arrotondati per la visualizzazione.
Esempi
| Dati | Risultato |
|---|---|
| 2x + 3y = 8; x − y = −1 | x = 1, y = 2 |
Informazioni su questo calcolatore
Un sistema 2x2 di equazioni lineari è costituito da due equazioni a₁x + b₁y = c₁ e a₂x + b₂y = c₂. La regola di Cramer lo risolve usando il determinante det = a₁b₂ − a₂b₁. Quando det è diverso da zero il sistema ha esattamente una soluzione data da x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det e y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det.
Quando il determinante è uguale a zero le due rette sono parallele (nessuna soluzione) oppure coincidenti (infinite soluzioni), quindi non può essere restituita alcuna singola coppia (x, y). Geometricamente, la soluzione è il punto in cui le due rette si intersecano.
Domande frequenti
La regola di Cramer esprime ciascuna incognita come rapporto di determinanti. Per un sistema 2x2 fornisce x e y direttamente a partire dai coefficienti e dalle costanti, senza eliminazione.
Il determinante indica se esiste una soluzione unica. Se è diverso da zero le rette si incrociano in un punto; se è zero sono parallele o coincidenti e non esiste un'unica soluzione.
Riorganizza ogni equazione nella forma ax + by = c, poi inserisci i sei coefficienti a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ nei campi corrispondenti.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Risolutore di sistemi di equazioni (2x2) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/system-of-equations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Risolutore di sistemi di equazioni (2x2)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/system-of-equations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Risolutore di sistemi di equazioni (2x2)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/system-of-equations-calculator
@misc{wecalculate_system_of_equations_calculator, title = {Risolutore di sistemi di equazioni (2x2)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/it/calculator/system-of-equations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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