Calcolatore dell'angolo tra vettori
Inserisci le componenti di due vettori della stessa lunghezza per trovare l'angolo tra loro sia in gradi che in radianti.
Computed from the dot product formula
- 1
Dot product a·b
1×1 + 0×1 + 0×0 = 1 - 2
Magnitude |a|
√(1² + 0² + 0²) = 1 - 3
Magnitude |b|
√(1² + 1² + 0²) = 1,4142 - 4
cos θ = a·b ÷ (|a| × |b|)
1 ÷ (1 × 1,4142) = 0,7071 - 5
Angle θ = arccos(cos θ) × 180 ÷ π
arccos(0,7071) × 180 ÷ π = 45
Come funziona questo calcolatore?
Per trovare l'angolo tra due vettori, calcola il loro prodotto scalare e dividilo per il prodotto delle loro grandezze per ottenere cos θ, poi applica l'arcocoseno. Il risultato, compreso tra 0° e 180°, indica se i vettori sono allineati (0°), perpendicolari (90°) o opposti (180°).
Formula
How this is calculated
Inserisci i vettori a e b come elenchi di componenti numeriche separate da virgole o spazi. Entrambi i vettori devono avere lo stesso numero di componenti (la stessa dimensione) e nessuno dei due può essere il vettore nullo, poiché l'angolo è indefinito quando una grandezza è zero.
Il calcolatore calcola innanzitutto il prodotto scalare a·b = Σ aᵢbᵢ e le grandezze |a| = √(Σ aᵢ²) e |b| = √(Σ bᵢ²). Il coseno dell'angolo è quindi cos θ = (a·b) / (|a| × |b|). Questo valore è matematicamente in [-1, 1], ma l'arrotondamento in virgola mobile può spingerlo leggermente fuori da tale intervallo, quindi viene limitato a [-1, 1] prima di calcolare l'arcocoseno.
Infine θ = arccos(cos θ) dà l'angolo in radianti, che viene convertito in gradi con θ° = θ × 180 / π. Il risultato è sempre compreso tra 0° e 180°: 0° significa che i vettori puntano nella stessa direzione, 90° significa che sono perpendicolari (ortogonali) e 180° significa che puntano in direzioni opposte.
Domande frequenti
Il prodotto scalare è definito solo per vettori di uguale dimensione, quindi entrambi i vettori devono avere lo stesso numero di componenti. Se differiscono, il calcolatore non può calcolare un angolo.
La funzione arcocoseno restituisce valori da 0 a π radianti (da 0° a 180°). Questo rappresenta il più piccolo angolo non direzionale tra i due vettori, indipendentemente dal loro orientamento nello spazio.
Un angolo di 90° significa che il prodotto scalare è zero, quindi i vettori sono ortogonali (perpendicolari) tra loro.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore dell'angolo tra vettori [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/angle-between-vectors-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore dell'angolo tra vettori." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/angle-between-vectors-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore dell'angolo tra vettori," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/angle-between-vectors-calculator
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