Calcolatore del prodotto vettoriale
Trova il prodotto vettoriale a × b di due vettori tridimensionali, ottenendo un nuovo vettore perpendicolare a entrambi insieme alla sua grandezza.
Cross product a × b = (0, 0, 1)
- 1
x-component: a₂b₃ − a₃b₂
0 × 0 − 0 × 1 = 0 - 2
y-component: a₃b₁ − a₁b₃
0 × 0 − 1 × 0 = 0 - 3
z-component: a₁b₂ − a₂b₁
1 × 1 − 0 × 0 = 1 - 4
Magnitude |a × b|
√(0² + 0² + 1²) = 1Equals the area of the parallelogram spanned by a and b.
Come funziona questo calcolatore?
Il prodotto vettoriale a × b di due vettori 3D è (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁), un vettore perpendicolare a entrambi. Inserisci tre componenti per ciascun vettore e il calcolatore restituisce quel vettore più la sua grandezza, che è uguale all'area del parallelogramma generato dai due vettori.
Formula
How this is calculated
Inserisci due vettori a = (a₁, a₂, a₃) e b = (b₁, b₂, b₃), ciascuno con esattamente tre componenti separate da virgole o spazi. Il calcolatore analizza entrambi gli elenchi e richiede tre numeri finiti in ciascuno prima di procedere.
Il prodotto vettoriale viene calcolato componente per componente: la componente x è a₂b₃ − a₃b₂, la componente y è a₃b₁ − a₁b₃ e la componente z è a₁b₂ − a₂b₁. Il risultato è un vettore perpendicolare sia ad a che a b, secondo la regola della mano destra. La sua grandezza è uguale a |a||b|sin(θ), dove θ è l'angolo tra gli input, ed è uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati delle componenti.
La grandezza rappresenta anche l'area del parallelogramma generato da a e b. Se i due vettori sono paralleli (o uno dei due è il vettore nullo), il prodotto vettoriale è il vettore nullo e la grandezza è 0. Il prodotto vettoriale è definito solo in tre dimensioni, quindi ogni input deve avere precisamente tre componenti.
Domande frequenti
È uguale a |a||b|sin(θ), l'area del parallelogramma formato dai due vettori. È zero quando i vettori sono paralleli o uno di essi è il vettore nullo.
No. Il prodotto vettoriale è anticommutativo: a × b = −(b × a). Scambiando l'ordine dei vettori si inverte la direzione del vettore risultante mantenendone invariata la grandezza.
Il prodotto vettoriale come qui definito esiste solo in tre dimensioni. Fornire meno o più di tre componenti viene rifiutato, quindi inserisci precisamente tre numeri per vettore.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore del prodotto vettoriale [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/cross-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore del prodotto vettoriale." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/cross-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore del prodotto vettoriale," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/cross-product-calculator
@misc{wecalculate_cross_product_calculator, title = {Calcolatore del prodotto vettoriale}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/it/calculator/cross-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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