Calcolatore del prodotto misto
Calcola a·(b×c) per tre vettori 3D e il volume del parallelepipedo che generano.
Equals the signed determinant det[a; b; c].
- 1
Cross product b×c: i
b₂·c₃ − b₃·c₂ = 2·3 − 0·0 = 6 - 2
Cross product b×c: j
b₃·c₁ − b₁·c₃ = 0·0 − 0·3 = 0 - 3
Cross product b×c: k
b₁·c₂ − b₂·c₁ = 0·0 − 2·0 = 0 - 4
Scalar triple product a·(b×c)
1·6 + 0·0 + 0·0 = 6Absolute value gives parallelepiped volume; sign shows orientation.
Come funziona questo calcolatore?
Il prodotto misto a·(b×c) moltiplica il vettore a per il prodotto vettoriale di b e c, dando un singolo numero uguale al determinante det[a; b; c]. Il suo valore assoluto è il volume del parallelepipedo generato dai tre vettori, e il suo segno rivela la loro orientazione; zero significa che sono complanari.
Formula
How this is calculated
Inserisci tre vettori 3D a, b e c, ciascuno come tre componenti separate da virgole o spazi. Il calcolatore forma innanzitutto il prodotto vettoriale b×c = (b₂c₃−b₃c₂, b₃c₁−b₁c₃, b₁c₂−b₂c₁), un vettore perpendicolare sia a b che a c la cui grandezza è uguale all'area del parallelogramma che generano.
Il prodotto misto è quindi il prodotto scalare a·(b×c) = a₁(b×c)₁ + a₂(b×c)₂ + a₃(b×c)₃. Questo singolo numero è identico al determinante della matrice 3×3 le cui righe (o colonne) sono a, b e c, quindi è simmetrico per permutazione ciclica: a·(b×c) = b·(c×a) = c·(a×b).
Geometricamente il valore assoluto |a·(b×c)| è il volume del parallelepipedo con spigoli a, b e c. Il segno indica l'orientazione: positivo per una terna destrorsa, negativo per una sinistrorsa. Un risultato pari a zero significa che i tre vettori sono linearmente dipendenti (complanari) e il parallelepipedo è piatto con volume nullo. Tutti gli input devono avere esattamente tre componenti numeriche; l'output porta le stesse unità degli input al cubo.
Domande frequenti
Significa che i tre vettori sono complanari (linearmente dipendenti), quindi il parallelepipedo che formano è degenere e ha volume nullo.
Il prodotto misto ha un segno. Un valore positivo indica un'orientazione destrorsa di a, b, c; un valore negativo indica un'orientazione sinistrorsa. Il volume è il valore assoluto.
Sì. Il prodotto misto è uguale al determinante della matrice formata ponendo i tre vettori come sue righe (o colonne).
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore del prodotto misto [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/scalar-triple-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore del prodotto misto." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/scalar-triple-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore del prodotto misto," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/scalar-triple-product-calculator
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