Risolutore di equazioni cubiche
Trova ogni radice reale e complessa di qualsiasi equazione cubica ax³ + bx² + cx + d = 0 e visualizza la curva rappresentata.
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Shift: t = x + b/(3a)
6 ÷ (3 × 1) = 2Substituting x = t − b/(3a) removes the x² term, giving the depressed cubic t³ + pt + q = 0. - 2
p = (3ac − b²) ÷ (3a²)
(3 × 1 × 11 − 36) ÷ (3 × 1) = -1 - 3
q = (2b³ − 9abc + 27a²d) ÷ (27a³)
0 ÷ 27 = 0 - 4
Discriminant Δ = (q/2)² + (p/3)³
(0 ÷ 2)² + (-1 ÷ 3)³ = -0,0370Δ > 0: one real root; Δ < 0: three real roots; Δ = 0: repeated root.
Come funziona questo calcolatore?
Una cubica ax³ + bx² + cx + d = 0 ha sempre tre radici. Questo risolutore la riduce a una cubica depressa, controlla il discriminante Δ = (q/2)² + (p/3)³, poi applica la formula di Cardano per una radice reale o una formula trigonometrica per tre radici reali, elencando ciascuna radice e rappresentando la curva.
Formula
How this is calculated
Inserisci i quattro coefficienti a, b, c e d. Il coefficiente principale a deve essere diverso da zero, altrimenti l'equazione non è cubica e il calcolatore non restituisce alcun risultato. L'equazione viene prima divisa concettualmente per a e ridotta a una cubica depressa t³ + pt + q = 0 usando la sostituzione x = t − b/(3a), dove p = (3ac − b²)/(3a²) e q = (2b³ − 9abc + 27a²d)/(27a³).
La natura delle radici è decisa dal discriminante Δ = (q/2)² + (p/3)³, che è proporzionale a −(4p³ + 27q²). Quando Δ > 0 c'è esattamente una radice reale, calcolata con la formula di Cardano t = ∛(−q/2 + √Δ) + ∛(−q/2 − √Δ), più una coppia coniugata di radici complesse. Quando Δ ≤ 0 tutte e tre le radici sono reali e si trovano con la formula trigonometrica stabile t = 2√(−p/3) · cos((1/3)·arccos((3q/2p)·√(−3/p)) − 2πk/3) per k = 0, 1, 2.
Ogni t viene riportato indietro di −b/(3a) per recuperare x. Le radici complesse sono mostrate come una parte reale più o meno una parte immaginaria (…i). Il grafico rappresenta y = ax³ + bx² + cx + d su una finestra che comprende le radici reali, dove ogni intersezione con l'asse x segna una soluzione reale. I risultati sono esatti a meno dell'arrotondamento in virgola mobile; rapporti molto grandi tra i coefficienti possono introdurre piccoli errori numerici.
Domande frequenti
Se a = 0 il termine x³ scompare e l'equazione è quadratica (o inferiore), non cubica, quindi il metodo cubico non si applica. Usa invece un risolutore di equazioni quadratiche.
Ogni cubica con coefficienti reali ha esattamente tre radici contate con molteplicità: o tre radici reali, oppure una radice reale e una coppia di radici complesse coniugate.
Δ > 0 significa una radice reale e due complesse; Δ = 0 significa una radice reale ripetuta; Δ < 0 significa tre radici reali distinte.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Risolutore di equazioni cubiche [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/cubic-equation-solver
TG we-Calculate Editorial Team. "Risolutore di equazioni cubiche." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/cubic-equation-solver.
TG we-Calculate Editorial Team, "Risolutore di equazioni cubiche," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/cubic-equation-solver
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