Risolutore di equazioni di secondo grado
Risolvi qualsiasi equazione di secondo grado e visualizza le sue radici e il discriminante.
Due radici reali
- 1
b²
(-3)² = 9 - 2
4ac
4 × 1 × 2 = 8 - 3
Discriminante
9 − 8 = 1 - 4
Root x₁
(3 + √1) ÷ (2 × 1) = 2x₁ is the larger of the two roots.
Formula
How this is calculated
Un'equazione quadratica ha la forma ax² + bx + c = 0, dove a, b e c sono i numeri che inserisci. Il coefficiente a moltiplica x² e non deve essere zero — se lo fosse, l'equazione sarebbe lineare, non quadratica. Il coefficiente b moltiplica x, e c è il termine costante indipendente. Il risolutore applica la formula quadratica x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, che fornisce i valori esatti di x in cui la parabola attraversa lo zero.
La quantità chiave è il discriminante, D = b² − 4ac, calcolato per primo. Il suo segno determina la natura delle radici senza alcun ulteriore lavoro: D > 0 dà due radici reali distinte, D = 0 dà una radice reale doppia (la parabola tocca appena l'asse x), e D < 0 dà una coppia di radici complesse coniugate scritte come re ± im·i.
Gli input sono numeri puri senza unità, quindi i risultati portano qualsiasi unità implicata dal tuo problema. I calcoli usano l'aritmetica standard a virgola mobile, quindi coefficienti molto grandi o radici estremamente vicine tra loro possono mostrare minuscole differenze di arrotondamento nei valori visualizzati.
Esempi
| Dati | Risultato |
|---|---|
| Solve x^2 - 5x + 6 = 0 (a=1, b=-5, c=6) | Discriminant 1, two real roots: x = 3 and x = 2 |
| Solve x^2 - 4x + 4 = 0 (a=1, b=-4, c=4) | Discriminant 0, one repeated root: x = 2 |
| Solve x^2 + 2x + 5 = 0 (a=1, b=2, c=5) | Discriminant -16, two complex roots: x = -1 + 2i and x = -1 - 2i |
| Solve 2x^2 + 3x - 2 = 0 (a=2, b=3, c=-2) | Discriminant 25, two real roots: x = 0.5 and x = -2 |
Informazioni su questo calcolatore
Un risolutore di equazioni quadratiche trova i valori di x che soddisfano un'equazione della forma ax^2 + bx + c = 0, dove a, b e c sono costanti e a non è zero. Queste soluzioni sono chiamate radici dell'equazione, e graficamente sono i punti in cui la parabola y = ax^2 + bx + c attraversa l'asse orizzontale.
Il risolutore applica la formula quadratica, x = (-b più o meno la radice quadrata di (b^2 - 4ac)) divisa per 2a. L'espressione sotto la radice quadrata, b^2 - 4ac, è chiamata discriminante, e decide la natura delle radici ancor prima che tu finisca il calcolo. Se il discriminante è positivo ci sono due radici reali distinte, se è esattamente zero c'è una radice reale ripetuta, e se è negativo ci sono due radici complesse coniugate che coinvolgono l'unità immaginaria i.
Per usare lo strumento, inserisci i tre coefficienti a, b e c esattamente come appaiono nella tua equazione, inclusi eventuali segni negativi. Il risolutore riporta il discriminante, ti dice quante radici reali o complesse esistono, e poi fornisce le radici stesse. Mostrare prima il discriminante ti permette di comprendere il risultato anziché limitarti a leggere un numero.
Interpretare l'output consiste nel far corrispondere le radici al discriminante. Due radici reali significano che la parabola taglia l'asse in due punti; una radice ripetuta significa che lo tocca soltanto nel suo vertice; e radici complesse significano che la parabola non raggiunge mai l'asse. Puoi sempre verificare una radice reale sostituendola nell'equazione originale, che dovrebbe restituire zero.
Gli errori comuni includono inserire a uguale a zero, che non è affatto un'equazione quadratica bensì un'equazione lineare, e tralasciare un segno meno nel trascrivere i coefficienti, il che cambia silenziosamente la risposta. Le persone a volte dimenticano anche che sottrarre all'interno della formula può invertire i segni, e che un discriminante negativo non significa che non ci sia soluzione, ma solo che le soluzioni sono complesse anziché reali.
Domande frequenti
Il discriminante è b^2 - 4ac, la parte sotto la radice quadrata nella formula quadratica. Ti dice la natura delle radici: positivo significa due radici reali distinte, zero significa una radice reale ripetuta, e negativo significa due radici complesse coniugate.
Allora non è affatto un'equazione quadratica bensì una lineare, bx + c = 0, con un'unica soluzione x = -c/b. Una vera equazione quadratica richiede che a sia diverso da zero, altrimenti il termine x^2 scompare e la formula quadratica non può essere applicata.
Sì, quando il discriminante è esattamente uguale a zero. In tal caso la formula dà un'unica radice ripetuta x = -b/(2a), e graficamente la parabola tocca soltanto l'asse orizzontale nel suo vertice anziché attraversarlo.
Significa che l'equazione non ha soluzioni reali ma due complesse, scritte come coniugate della forma p più o meno qi. La parabola non attraversa mai l'asse orizzontale, ma le radici esistono comunque all'interno del sistema dei numeri complessi.
Sostituiscila nell'equazione originale ax^2 + bx + c. Se il valore è una vera radice, l'espressione dovrebbe valutare a zero (o molto vicino ad esso, tenendo conto degli arrotondamenti). Questo funziona per entrambe le due radici reali.
Per ax^2 + bx + c = 0, le due radici si sommano a -b/a e si moltiplicano a c/a. Queste relazioni, note come formule di Vieta, offrono un modo rapido per verificare l'output del risolutore senza rifare l'intero calcolo.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Risolutore di equazioni di secondo grado [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/quadratic-equation-solver
TG we-Calculate Editorial Team. "Risolutore di equazioni di secondo grado." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/quadratic-equation-solver.
TG we-Calculate Editorial Team, "Risolutore di equazioni di secondo grado," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/quadratic-equation-solver
@misc{wecalculate_quadratic_equation_solver, title = {Risolutore di equazioni di secondo grado}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/it/calculator/quadratic-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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