Calcolatore della Distribuzione Binomiale Negativa

Formula

How this is calculated

La distribuzione binomiale negativa (di Pascal) modella il numero di fallimenti X = k che si verificano prima dell'r-esimo successo, dove ogni prova indipendente ha successo con probabilità p. La funzione di massa di probabilità è P(X = k) = C(k + r − 1, k) · p^r · (1 − p)^k per k = 0, 1, 2, …. Il coefficiente binomiale conta le disposizioni dei primi k fallimenti e r − 1 successi tra le prime k + r − 1 prove; la prova finale è sempre l'r-esimo successo. Questo calcolatore valuta il coefficiente tramite la funzione log-gamma così che rimanga numericamente stabile per r e k grandi.

Inserisci r (successi necessari, un intero positivo), p (probabilità di successo per prova tra 0 e 1) e k (fallimenti). Il selettore della modalità sceglie tra una probabilità puntuale esatta P(X = k), la cumulativa inferiore P(X ≤ k) e la coda superiore P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). Il numero medio di fallimenti è r(1 − p)/p e la varianza è r(1 − p)/p², quindi la dispersione cresce rapidamente al tendere di p a 0.

Ipotesi: le prove sono indipendenti e identicamente distribuite, p è costante, e i conteggi sono interi non negativi (k è arrotondato). Il risultato è indefinito quando p ≤ 0 o p > 1; al tendere di p → 1 la distribuzione collassa verso k = 0 perché i successi arrivano quasi immediatamente.