Calcolatore di Probabilità Binomiale
Calcola la probabilità di ottenere esattamente, al massimo o almeno k successi in n prove di Bernoulli indipendenti, insieme alla media e alla varianza della distribuzione.
Moda
Probability of the selected outcome
- 1
Binomial coefficient C(n, k)
C(10, 3) = 120Number of ways to arrange k successes among n trials. - 2
pᵏ
0,5 ^ 3 = 0,125 - 3
(1 − p)ⁿ⁻ᵏ
0,5 ^ 7 = 0,007813 - 4
P(X = k)
120 × 0,125 × 0,007813 = 0,1172
Come funziona questo calcolatore?
La probabilità binomiale è P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ per k successi in n prove indipendenti con probabilità di successo p. Usa le somme cumulative per al massimo o almeno k. La distribuzione ha media np, varianza np(1 − p) e deviazione standard √(np(1 − p)).
Formula
How this is calculated
La distribuzione binomiale modella il numero di successi X in n prove indipendenti, dove ogni prova ha successo con probabilità p. Inserisci n (il numero di prove), k (il numero di successi di interesse) e p (la probabilità di successo per prova compresa tra 0 e 1). La probabilità puntuale è P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, dove C(n, k) è il coefficiente binomiale "n su k".
Il selettore della Modalità sceglie cosa riportare. "Esattamente" restituisce la probabilità puntuale P(X = k). "Al massimo" restituisce la probabilità cumulativa P(X ≤ k) = Σ P(X = i) per i = 0..k. "Almeno" restituisce P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). Il coefficiente binomiale è costruito con un ciclo di prodotto iterativo (moltiplicando n − i e dividendo per i + 1) così che fattoriali grandi non vadano mai in overflow.
Il riepilogo della distribuzione usa media μ = np, varianza σ² = np(1 − p) e deviazione standard σ = √(σ²). Gli input devono soddisfare n ≥ 0 e intero, 0 ≤ k ≤ n e intero, e 0 ≤ p ≤ 1; altrimenti il risultato è indefinito. Il grafico a barre mostra la massa di probabilità per i valori di X in una finestra attorno a k così da vedere dove si colloca k nella distribuzione.
Domande frequenti
"Esattamente k" è la probabilità di precisamente k successi. "Al massimo k" somma le probabilità da 0 a k successi. "Almeno k" somma da k a n successi, calcolato come 1 − P(X ≤ k − 1).
Deve esserci un numero fisso di prove n, ogni prova indipendente, esattamente due esiti (successo/fallimento) e una probabilità di successo p costante in tutte le prove.
La media np dà il numero atteso di successi, mentre la varianza np(1 − p) e la deviazione standard misurano quanto il conteggio varia tipicamente attorno a quella media.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore di Probabilità Binomiale [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/binomial-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore di Probabilità Binomiale." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/binomial-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore di Probabilità Binomiale," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/binomial-probability-calculator
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