Calcolatore della Distribuzione di Poisson
Trova la probabilità di un dato numero di eventi rari e indipendenti che si verificano in un intervallo fisso usando la distribuzione di Poisson.
Moda
Poisson probability for the selected mode
- 1
e^(−λ)
e^(−3) = 0,049787 - 2
λ^k
3^2 = 9 - 3
k! (factorial)
2! = 2 - 4
P(X = k) × 100%
(e^(−λ) × λ^k ÷ k!) × 100 = 22,4042Probability expressed as a percentage to match the headline.
Come funziona questo calcolatore?
La distribuzione di Poisson dà la probabilità di k eventi indipendenti in un intervallo fisso quando il tasso medio è λ, usando P(X=k)=e^(-λ)·λ^k/k!. Scegli esattamente, al massimo o almeno k. Sia la media sia la varianza sono pari a λ, quindi la deviazione standard è √λ.
Formula
How this is calculated
La distribuzione di Poisson modella il conteggio di eventi indipendenti che si verificano a un tasso medio costante λ in un intervallo fisso di tempo, spazio o volume. Inserisci λ (il numero medio di eventi) e k (il conteggio di eventi di interesse). La massa di probabilità esatta è P(X = k) = e^(-λ) · λ^k / k!, dove k! è il fattoriale di k.
Il menu a tendina della modalità seleziona quale probabilità riportare. "Esattamente" restituisce il singolo valore PMF P(X = k). "Al massimo" restituisce la probabilità cumulativa P(X ≤ k) = Σ da i=0 a k di e^(-λ)·λ^i/i!. "Almeno" restituisce P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k−1). I fattoriali sono calcolati tramite la funzione log-gamma (lgamma) così che il calcolo rimanga stabile per k grandi, e le probabilità sono valutate in spazio logaritmico prima di elevare a potenza.
Per una variabile casuale di Poisson la media e la varianza sono entrambe pari a λ, quindi la deviazione standard è √λ. Il modello presuppone che gli eventi siano indipendenti, si verifichino uno alla volta e abbiano un tasso costante; k deve essere un intero non negativo e λ deve essere non negativo. Le barre della PMF rappresentano la distribuzione attorno alla media, evidenziando la barra al tuo k scelto.
Domande frequenti
λ (lambda) è il numero medio atteso di eventi per intervallo. È pari sia alla media sia alla varianza della distribuzione, quindi la deviazione standard è √λ.
Usala per conteggi di eventi rari e indipendenti a un tasso medio costante in un intervallo fisso — per esempio chiamate all'ora, errori di battitura per pagina o decadimenti al secondo.
P(X ≥ k) è calcolata come 1 − P(X ≤ k−1), il complemento della probabilità cumulativa fino a k−1 eventi.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore della Distribuzione di Poisson [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/poisson-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore della Distribuzione di Poisson." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/poisson-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore della Distribuzione di Poisson," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/poisson-distribution-calculator
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