Calcolatore della Distribuzione Geometrica
Calcola le probabilità della distribuzione geometrica per la prova in cui si verifica il primo successo, insieme a probabilità cumulativa, media e varianza.
Probability type
Geometric distribution result
- 1
Failure probability (q)
1 − 0,3 = 0,7 - 2
Failures before trial k
0,7^(3 − 1) = 0,49 - 3
P(X = k)
0,49 × 0,3 = 0,1470Fail the first k−1 trials, then succeed on trial k.
Come funziona questo calcolatore?
Per prove indipendenti ciascuna con successo di probabilità p, la distribuzione geometrica dà P(X = k) = (1 − p)^(k−1)·p, cioè che il primo successo cada alla prova k. La probabilità cumulativa è 1 − (1 − p)^k, l'attesa media è 1/p prove, e la varianza è (1 − p)/p². Inserisci p e k per calcolare ciascuna.
Formula
How this is calculated
La distribuzione geometrica modella il numero di prove di Bernoulli indipendenti necessarie per ottenere il primo successo, dove ogni prova ha successo con probabilità p. Inserisci p come un valore tra 0 e 1 e k come un intero positivo (1, 2, 3, …) che indica la prova di interesse. La funzione di massa di probabilità P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p dice che devi fallire le prime k − 1 prove (ciascuna con probabilità 1 − p) e poi avere successo alla prova k.
Il menu a tendina della modalità seleziona quale quantità riportare. "Esattamente alla prova k" restituisce la PMF. "Entro la prova k" restituisce la distribuzione cumulativa P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k, la probabilità che il primo successo si sia verificato entro la prova k. "Alla prova k o dopo" restituisce la probabilità di sopravvivenza P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1), la probabilità di essere ancora in attesa all'inizio della prova k. Il riepilogo mostra anche il numero medio di prove, 1/p, e la varianza, (1 − p)/p².
Ipotesi: le prove sono indipendenti e identicamente distribuite con una probabilità di successo costante, e X conta le prove a partire da 1 (la convenzione "traslata"). p deve soddisfare 0 < p ≤ 1; k è arrotondato all'intero più vicino e deve essere almeno 1. Al tendere di p a 0 l'attesa attesa 1/p cresce senza limiti. Il grafico a barre mostra la PMF per le prime prove così da vedere il decadimento geometrico, con la prova selezionata evidenziata.
Domande frequenti
Questo calcolatore usa la convenzione delle prove-fino-al-primo-successo dove k inizia da 1, quindi P(X = 1) = p. Se ti serve il numero di fallimenti prima del primo successo (a partire da 0), trasla k di uno.
In media servono 1/p prove per ottenere un successo. Per esempio, con p = 0,2 ti aspetti 5 prove. La varianza (1 − p)/p² cresce rapidamente al diminuire di p perché successi rari significano attese lunghe e molto variabili.
È la probabilità che il primo successo non sia accaduto nelle prime k − 1 prove, cioè sei ancora in attesa alla prova k. È pari a (1 − p)^(k−1), la probabilità di sopravvivenza priva di memoria della distribuzione geometrica.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore della Distribuzione Geometrica [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/geometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore della Distribuzione Geometrica." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/geometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore della Distribuzione Geometrica," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/geometric-distribution-calculator
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