Calcolatore della Funzione Toziente di Eulero (Phi)
La funzione toziente di Eulero φ(n) conta quanti interi da 1 a n non condividono alcun fattore comune con n diverso da 1.
Count of integers in 1..n coprime to 36
12
coprimeCoprime to n
33.3%
Sharing a factor
66.7%
- 1
Distinct prime factors of n
2, 3 - 2
Apply product formula φ(n) = n × Π(1 − 1/p)
36 × (1 − 1/2) × (1 − 1/3) = 12
Come funziona questo calcolatore?
La funzione toziente di Eulero φ(n) conta gli interi da 1 a n coprimi con n. Fattorizza n nei suoi primi distinti p e calcola φ(n) = n · Π(1 − 1/p). Il rapporto di coprimalità φ(n)/n è uguale a quel prodotto e dà la probabilità che un intero casuale minore di n sia coprimo con n.
Formula
How this is calculated
Inserisci un singolo intero positivo n (n ≥ 1). Il calcolatore fattorizza n per divisioni successive, trovando ogni primo distinto p che lo divide. I fattori primi ripetuti vengono collassati, quindi per il toziente conta solo l'insieme dei primi distinti.
Partendo da φ = n, il risultato viene moltiplicato per (1 − 1/p) per ogni primo distinto p, implementato come φ = φ − φ/p per evitare deriva in virgola mobile; il valore finale viene arrotondato all'intero più vicino. Questa è la formula del prodotto φ(n) = n · Π(1 − 1/p), che vale perché il toziente è moltiplicativo sulle potenze di primi coprimi. Il rapporto di coprimalità φ(n)/n è uguale allo stesso prodotto e rappresenta la probabilità che un intero casuale in 1..n sia coprimo con n.
Casi limite: φ(1) = 1 per convenzione, e un primo n restituisce φ(n) = n − 1 con se stesso come unico fattore primo. Gli input devono essere numeri interi positivi; non interi, valori inferiori a 1, o n estremamente grandi (sopra 10^12) vengono rifiutati. Gli output sono conteggi puri e non hanno unità fisiche.
Domande frequenti
Per convenzione φ(1) = 1, poiché 1 è considerato coprimo con se stesso e non ci sono fattori primi a ridurre il conteggio.
Un primo p non condivide alcun fattore con nessuno di 1, 2, …, p − 1, quindi tutti questi p − 1 interi sono coprimi con esso, lasciando escluso solo p stesso.
No. Solo i primi distinti che dividono n compaiono nel prodotto Π(1 − 1/p); le loro molteplicità sono assorbite nel fattore iniziale n.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore della Funzione Toziente di Eulero (Phi) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/euler-totient-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore della Funzione Toziente di Eulero (Phi)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/euler-totient-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore della Funzione Toziente di Eulero (Phi)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/euler-totient-calculator
@misc{wecalculate_euler_totient_calculator, title = {Calcolatore della Funzione Toziente di Eulero (Phi)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/it/calculator/euler-totient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Questo calcolatore ti è stato utile?