Calcolatore dell'Inverso Modulare
Calcola l'inverso moltiplicativo modulare di un intero a modulo m usando l'algoritmo di Euclide esteso.
Come funziona questo calcolatore?
L'inverso modulare di a modulo m è l'intero x in [0, m) dove a·x ≡ 1 (mod m). Esiste solo quando gcd(a, m) = 1, e si trova con l'algoritmo di Euclide esteso, poi normalizzato a un residuo positivo. Se a e m condividono un fattore, nessun inverso esiste.
Formula
How this is calculated
Il numero a viene ridotto modulo m nell'intervallo [0, m), e il modulo m deve essere un intero maggiore di 1. L'algoritmo di Euclide esteso viene poi eseguito su (a mod m, m), producendo sia il massimo comune divisore gcd(a, m) sia un coefficiente di Bézout x tale che a·x + m·y = gcd(a, m).
Un inverso modulare esiste solo quando gcd(a, m) = 1. In tal caso, il coefficiente grezzo x può essere negativo, quindi viene normalizzato in [0, m) con ((x mod m) + m) mod m. L'inverso restituito soddisfa (a · x) mod m = 1, mostrato nella statistica di verifica. Se gcd(a, m) ≠ 1, nessun inverso esiste e viene riportato invece il divisore.
Tutta l'aritmetica usa internamente BigInt per evitare perdite di precisione con interi grandi. Gli input devono essere interi; i valori non interi vengono rifiutati. I valori negativi di a sono gestiti mediante riduzione, quindi ad esempio -8 mod 11 è trattato come 3.
Domande frequenti
Un inverso di a modulo m esiste solo quando a e m sono coprimi, cioè gcd(a, m) = 1. Se condividono un fattore comune maggiore di 1, nessun intero x soddisfa a·x ≡ 1 (mod m).
No. Il modulo può essere qualsiasi intero maggiore di 1. Quando m è primo, ogni a da 1 a m−1 ha un inverso perché tutti sono coprimi con m, ma anche i moduli composti funzionano per qualsiasi a coprimo con m.
Il numero a viene prima ridotto nell'intervallo [0, m) prima che l'algoritmo venga eseguito, quindi gli input negativi sono trattati con il loro residuo positivo. Anche l'inverso risultante è normalizzato per cadere in [0, m).
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore dell'Inverso Modulare [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/modular-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore dell'Inverso Modulare." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/modular-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore dell'Inverso Modulare," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/modular-inverse-calculator
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