Calcolatore del Metodo di Newton
Il metodo di Newton approssima rapidamente una radice di una funzione seguendo ripetutamente la retta tangente fino all'asse x.
Function f(x)
Converged in 5 iterations
Come funziona questo calcolatore?
Il metodo di Newton trova una radice di f(x) iterando x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n) da un'ipotesi iniziale x₀. Questo strumento usa una derivata numerica e si ferma quando il passo è inferiore a 1e-10 o dopo 50 iterazioni, riportando la radice approssimata e quante iterazioni ha richiesto.
Formula
How this is calculated
Scegli una funzione f(x) e un'ipotesi iniziale x₀. Il calcolatore itera l'aggiornamento di Newton-Raphson x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n), dove la derivata f′(x_n) è stimata numericamente con una differenza centrale, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) usando h = 1e-6. Questo evita la necessità di una derivata simbolica pur restando accurato.
L'iterazione continua finché la dimensione del passo |Δ| = |f(x_n)/f′(x_n)| scende sotto 1e-10 (convergenza) o sono stati eseguiti 50 passi. La x finale è riportata come radice approssimata, insieme al numero di iterazioni e al residuo f(radice), che dovrebbe essere vicino a zero per una buona soluzione.
Il metodo di Newton converge molto velocemente (in modo quadratico) vicino a una radice semplice, ma può fallire o divergere se l'ipotesi iniziale è scadente, se la derivata è zero in qualche iterato, o per funzioni con regioni piatte o radici multiple. Scegliere x₀ vicino alla radice attesa e controllare il residuo protegge da questi casi limite.
Domande frequenti
Se l'ipotesi iniziale è lontana da una radice, se f′(x) è zero o molto piccola in un iterato, o se la funzione oscilla, l'iterazione può divergere o saltare tra valori. Prova un punto di partenza diverso più vicino a dove ti aspetti la radice.
È approssimata numericamente con una differenza centrale, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) con h = 1e-6, quindi non è richiesta alcuna derivata calcolata a mano.
Il residuo è f(radice): il valore della funzione nella radice calcolata. Un residuo molto vicino a zero indica che la stima è accurata.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore del Metodo di Newton [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/newtons-method-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore del Metodo di Newton." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/newtons-method-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore del Metodo di Newton," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/newtons-method-calculator
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