Calcolatore del Volume di Rivoluzione

Formula

How this is calculated

Scegli una funzione f(x) e i limiti dell'intervallo a e b. La regione delimitata dalla curva, dall'asse x e dalle rette verticali x = a e x = b viene ruotata di un giro completo attorno all'asse x. Ogni fetta sottile perpendicolare all'asse diventa un disco di raggio f(x) e spessore dx, quindi il suo volume è π·f(x)²·dx. Sommando questi si ottiene V = π·∫_a^b f(x)² dx.

L'integrale definito della funzione al quadrato viene valutato numericamente con la regola di Simpson composita usando n = 1000 sottointervalli, che dà un risultato molto accurato per le funzioni lisce. Il calcolatore gestisce a > b integrando sull'intervallo ordinato, e il volume riportato è sempre non negativo perché l'integranda f(x)² è non negativa.

I volumi sono espressi in unità cubiche coerenti con le unità di x e f(x). Il metodo dei dischi assume che la regione tocchi l'asse (raggio = f(x)); per regioni distanti dall'asse usa invece il metodo delle corone circolari. Le funzioni con singolarità all'interno dell'intervallo (ad esempio 1/x vicino a x = 0) possono produrre valori non finiti o inaffidabili, nel qual caso non viene mostrato alcun risultato.