Calcolatore dell'area di un poligono da coordinate
Inserisci i vertici x,y ordinati di qualsiasi poligono semplice per trovare la sua area, il perimetro e il baricentro usando la formula di Gauss (del topografo).
Da 4 vertices (shoelace formula)
Come funziona questo calcolatore?
Incolla i vertici del tuo poligono come coppie x,y in ordine e questo strumento applica la formula di Gauss: area = ½ della somma in valore assoluto dei prodotti incrociati, più il perimetro dalle lunghezze dei lati e il baricentro dalla media ponderata sull'area con segno. Funziona per qualsiasi poligono semplice, senza bisogno di ripetere il punto di chiusura.
Formula
How this is calculated
Elenca i vertici del poligono come "x,y", uno per riga, percorrendo il contorno in ordine (in senso orario o antiorario). Sono richiesti almeno tre vertici, e il lato dall'ultimo vertice al primo viene aggiunto automaticamente, quindi non ripetere il punto di partenza.
L'area con segno è A = ½ Σ (xi·yi+1 − xi+1·yi), sommata ciclicamente su tutti i lati. L'area del poligono è il valore assoluto |A|; il segno di A indica il verso di percorrenza (positivo per il senso antiorario). Il perimetro è la somma delle lunghezze dei lati √(Δx² + Δy²). Il baricentro è Cx = 1/(6A) Σ (xi + xi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi) e Cy = 1/(6A) Σ (yi + yi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi), usando l'area con segno A.
Le unità seguono le coordinate: se x e y sono in metri, l'area è in metri quadrati e il perimetro in metri. Il metodo presuppone un poligono semplice (non auto-intersecante); le forme che si autointersecano danno un'area netta con segno che potrebbe non corrispondere alla regione visibile, e un insieme degenere di punti collineari produce area nulla e viene rifiutato.
Domande frequenti
Sì. La formula di Gauss traccia il contorno lato per lato, quindi elenca i vertici in sequenza lungo il perimetro. Va bene sia in senso orario che antiorario; la grandezza dell'area è la stessa.
No. Il calcolatore chiude automaticamente il poligono collegando l'ultimo vertice al primo, quindi elenca semplicemente ogni angolo una volta.
La formula restituisce comunque una somma con segno, ma per le forme che si autointersecano quel valore potrebbe non essere uguale all'area racchiusa visibile. Il metodo di Gauss è pensato per poligoni semplici.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore dell'area di un poligono da coordinate [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore dell'area di un poligono da coordinate." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/polygon-area-shoelace-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore dell'area di un poligono da coordinate," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
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