Derinių su pasikartojimais skaičiuoklė
Raskite, kiek būdų galite pasirinkti r elementų iš n tipų, kai pasikartojimai leidžiami, o tvarka nesvarbi.
Ways to choose with repetition, order ignored
- 1
Stars + bars pool: n + r − 1
5 + 3 − 1 = 7 - 2
Multiset combinations C(pool, r)
C(7, 3) = 35The number of ways to pick r items from n types allowing repeats, order ignored.
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Deriniai su pasikartojimais skaičiuoja, kiek būdų galima pasirinkti r elementų iš n tipų, kai pasikartojimai leidžiami, o tvarka nesvarbi. Atsakymas yra C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!), čia apskaičiuojamas daugybiniu būdu, su palyginimais su įprastais deriniais ir sutvarkytais pasirinkimais.
Formulė
How this is calculated
Derinys su pasikartojimais (r dydžio multiaibė iš n tipų) skaičiuoja pasirinkimus, kuriuose tas pats tipas gali būti pasirenkamas daugiau nei kartą, o pasirinkimo tvarka nesvarbi. Įveskite n, skirtingų tipų skaičių, kaip teigiamą sveikąjį skaičių, ir r, pasirenkamų elementų skaičių, kaip neneigiamą sveikąjį skaičių.
Skaičius pateikiamas žvaigždučių ir brūkšnių formule C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!). Skaičiuoklė binominį koeficientą apskaičiuoja daugybiniu būdu – daugindama r kylančius narius ir dalydama eigoje – taip išvengiant tiesioginio didelių faktorialų skaičiavimo ir išlaikant mažas tarpines reikšmes. Palyginimui ji taip pat pateikia C(n, r), skaičių, kai pasikartojimai neleidžiami, ir nʳ, skaičių, kai tvarka taip pat svarbi (sutvarkyti pasirinkimai su pasikartojimais).
Įvestys suapvalinamos iki sveikųjų. n turi būti bent 1; r gali būti 0, ir tada yra lygiai vienas pasirinkimas (tuščia multiaibė). Kadangi rezultatai auga kombinatoriškai, labai dideli n ir r gali viršyti tikslų dvigubo tikslumo sveikąjį diapazoną, todėl kraštutines išvestis vertinkite kaip apytiksles.
Dažnai užduodami klausimai
Įprastas derinys C(n, r) pasirenka r skirtingų elementų be pasikartojimų. Su pasikartojimais kiekvienas tipas gali būti pasirinktas kelis kartus, todėl gaunama C(n + r − 1, r), kuri visada bent tokia pat didelė.
Įsivaizduokite r vienodų žvaigždučių, sudėtų į n tipų skyrelius, atskirtus n − 1 brūkšniu. Kiekvienas žvaigždučių ir brūkšnių išdėstymas yra viena multiaibė, o jų skaičiavimas duoda C(n + r − 1, r).
Pasirinkus nulį elementų gaunamas lygiai vienas rezultatas – tuščias pasirinkimas – todėl rezultatas yra 1 bet kuriam n.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Derinių su pasikartojimais skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/combinations-with-repetition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Derinių su pasikartojimais skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/combinations-with-repetition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Derinių su pasikartojimais skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/combinations-with-repetition-calculator
@misc{wecalculate_combinations_with_repetition_calculator, title = {Derinių su pasikartojimais skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/combinations-with-repetition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?