Derinių skaičiuoklė (nCr)
Raskite, kiek būdų galite pasirinkti r elementų iš n elementų aibės, kai pasirinkimo tvarka nesvarbi.
Ways to choose r items when order does not matter
120
of 2^n subsetsSelected combinations
11.7%
Other subsets
88.3%
- 1
Smaller half k = min(r, n−r)
min(3, 7) = 3 - 2
Falling factorial (numerator)
10 × 9 × 8 = 720 - 3
k! (denominator)
1 × 2 × 3 = 6 - 4
C(n, r) = numerator ÷ k!
720 ÷ 6 = 120
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Derinys C(n, r) = n!/(r!·(n−r)!) skaičiuoja, kiek būdų galima pasirinkti r elementų iš n, kai tvarka nesvarbi. Įveskite n ir r (sveikuosius skaičius, 0 ≤ r ≤ n), kad gautumėte tikslų skaičių, jo dalį visuose 2^n galimuose poaibiuose ir susijusią kėlinių sumą.
Formulė
How this is calculated
Įveskite bendrą elementų skaičių n ir kiek norite pasirinkti r. Abu turi būti sveikieji skaičiai su 0 ≤ r ≤ n. Derinys kiekvieną netvarkų pasirinkimą skaičiuoja vieną kartą, todėl pasirinkti {A, B} yra tas pats kaip {B, A} – būtent tai skiria derinius nuo gretinių.
Reikšmė apskaičiuojama daugybinės formulės C(n, r) = ∏(n − k + i)/i kai i = 1…k, naudojant k = min(r, n − r). Taip išvengiama tiesioginio milžiniškų faktorialų skaičiavimo ir tarpinės reikšmės lieka mažos, todėl rezultatas išlieka tikslus net vidutiniškai dideliam n. Žiedinė diagrama palygina C(n, r) su visu n elementų aibės poaibių skaičiumi, kuris yra 2^n, parodydama, kokią dalį visų galimų poaibių sudaro tie, kurie turi tiksliai r elementų.
Kraštutiniai atvejai laikosi susitarimo: C(n, 0) = C(n, n) = 1, o C(n, r) = 0 sąvokiškai, kai r > n (skaičiuoklė vietoj to prašo galiojančios įvesties). Rezultatai yra tikslūs sveikieji skaičiai mažoms įvestims; labai dideliam n suma 2^n ir kėlinių skaičius gali viršyti saugų tikslumą ir atitinkamai pažymimi.
Dažnai užduodami klausimai
Deriniai (nCr) skaičiuoja pasirinkimus, kai tvarka nesvarbi, o gretiniai (nPr) skaičiuoja sutvarkytus išdėstymus. nPr = nCr × r!, todėl gretinių visada bent tiek pat, kiek derinių.
Yra lygiai vienas būdas nieko nepasirinkti iš aibės – tuščias pasirinkimas. Pagal tą pačią logiką C(n, n) = 1, nes yra vienas būdas pasirinkti visus elementus.
Tai binominis koeficientas: x^r nario koeficientas išskleidžiant (1 + x)^n, dar užrašomas kaip „n iš r“.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Derinių skaičiuoklė (nCr) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/combinations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Derinių skaičiuoklė (nCr)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/combinations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Derinių skaičiuoklė (nCr)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/combinations-calculator
@misc{wecalculate_combinations_calculator, title = {Derinių skaičiuoklė (nCr)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/combinations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?