Binominės tikimybės skaičiuoklė
Apskaičiuokite tikimybę gauti lygiai, ne daugiau arba ne mažiau kaip k sėkmių per n nepriklausomų Bernulio bandymų, kartu su skirstinio vidurkiu ir dispersija.
Moda
Probability of the selected outcome
- 1
Binomial coefficient C(n, k)
C(10, 3) = 120Number of ways to arrange k successes among n trials. - 2
pᵏ
0,5 ^ 3 = 0,125 - 3
(1 − p)ⁿ⁻ᵏ
0,5 ^ 7 = 0,007813 - 4
P(X = k)
120 × 0,125 × 0,007813 = 0,1172
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Binominė tikimybė yra P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ, kai k sėkmių įvyksta per n nepriklausomų bandymų, kurių sėkmės tikimybė p. Naudokite kaupiamąsias sumas „ne daugiau“ arba „ne mažiau“ kaip k atvejams. Skirstinio vidurkis yra np, dispersija np(1 − p), o standartinis nuokrypis √(np(1 − p)).
Formulė
How this is calculated
Binominis skirstinys modeliuoja sėkmių skaičių X per n nepriklausomų bandymų, kur kiekvienas bandymas pavyksta su tikimybe p. Įveskite n (bandymų skaičių), k (dominančių sėkmių skaičių) ir p (vieno bandymo sėkmės tikimybę nuo 0 iki 1). Taškinė tikimybė yra P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, kur C(n, k) yra binominis koeficientas „n iš k“.
Režimo parinkiklis nustato, kas pateikiama. „Lygiai“ grąžina vienos taškinės tikimybės reikšmę P(X = k). „Ne daugiau kaip“ grąžina kaupiamąją tikimybę P(X ≤ k) = Σ P(X = i), kai i = 0..k. „Ne mažiau kaip“ grąžina P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). Binominis koeficientas sudaromas iteraciniu sandaugos ciklu (dauginant n − i ir dalijant iš i + 1), todėl dideli faktorialai niekada neperpildo.
Skirstinio santraukoje naudojamas vidurkis μ = np, dispersija σ² = np(1 − p) ir standartinis nuokrypis σ = √(σ²). Įvestys turi tenkinti n ≥ 0 ir būti sveikoji, 0 ≤ k ≤ n ir sveikoji, bei 0 ≤ p ≤ 1; kitaip rezultatas neapibrėžtas. Stulpelinė diagrama rodo tikimybės masę X reikšmėms aplink k, kad matytumėte, kur k yra skirstinyje.
Dažnai užduodami klausimai
„Lygiai k“ yra tikimybė, kad bus tiksliai k sėkmių. „Ne daugiau kaip k“ sumuoja tikimybes nuo 0 iki k sėkmių. „Ne mažiau kaip k“ sumuoja nuo k iki n sėkmių ir apskaičiuojama kaip 1 − P(X ≤ k − 1).
Turi būti fiksuotas bandymų skaičius n, kiekvienas bandymas nepriklausomas, lygiai dvi baigtys (sėkmė/nesėkmė) ir pastovi sėkmės tikimybė p visuose bandymuose.
Vidurkis np nurodo laukiamą sėkmių skaičių, o dispersija np(1 − p) ir standartinis nuokrypis matuoja, kiek paprastai skaičius svyruoja apie šį vidurkį.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Binominės tikimybės skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/binomial-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Binominės tikimybės skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/binomial-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Binominės tikimybės skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/binomial-probability-calculator
@misc{wecalculate_binomial_probability_calculator, title = {Binominės tikimybės skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/binomial-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?