Geometrinio skirstinio skaičiuoklė

Formulė

How this is calculated

Geometrinis skirstinys modeliuoja nepriklausomų Bernulio bandymų skaičių, reikalingą pirmajai sėkmei gauti, kur kiekvienas bandymas pavyksta su tikimybe p. Įveskite p kaip reikšmę tarp 0 ir 1 bei k kaip teigiamą sveikąjį skaičių (1, 2, 3, …), nurodantį dominantį bandymą. Tikimybės masės funkcija P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p sako, kad turite nepasisekti pirmus k − 1 bandymų (kiekvienas su tikimybe 1 − p) ir tada pasisekti per k-ąjį bandymą.

Režimo išskleidžiamasis sąrašas pasirenka, kurį dydį pateikti. „Lygiai per k-ąjį bandymą“ grąžina PMF. „Iki k-ojo bandymo“ grąžina kaupiamąjį skirstinį P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k — tikimybę, kad pirmoji sėkmė įvyks iki k-ojo bandymo. „Per k-ąjį bandymą ar vėliau“ grąžina išgyvenimo tikimybę P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1) — tikimybę, kad k-ojo bandymo pradžioje vis dar laukiate. Santraukoje taip pat rodomas vidutinis bandymų skaičius 1/p ir dispersija (1 − p)/p².

Prielaidos: bandymai yra nepriklausomi ir vienodai pasiskirstę su pastovia sėkmės tikimybe, o X skaičiuoja bandymus pradedant nuo 1 („paslinktoji“ konvencija). p turi tenkinti 0 < p ≤ 1; k apvalinamas iki artimiausio sveikojo skaičiaus ir turi būti bent 1. p artėjant prie 0, laukiamas laukimas 1/p auga neribotai. Stulpelinė diagrama rodo PMF pirmiesiems keliems bandymams, kad matytumėte geometrinį mažėjimą, su paryškintu pasirinktu bandymu.