Paskalio trikampio eilutės skaičiuoklė
Įveskite eilutės indeksą n ir iškart gaukite visą n-ąją Paskalio trikampio eilutę kartu su jos suma ir didžiausiu koeficientu.
Sum of all coefficients in this row
- 1
C(n,0) = 1
1Every row starts with 1. - 2
C(n,1) = C(n,0) × n ÷ 1
1 × 6 ÷ 1 = 6 - 3
Row sum = 2^n
2^6 = 64The sum of all binomial coefficients in row n equals 2^n (binomial theorem with x=y=1).
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Įveskite eilutės indeksą n, ir šis įrankis grąžins n-ąją Paskalio trikampio eilutę – binominius koeficientus nuo C(n,0) iki C(n,n). Jis juos sudaro rekurencija C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k, parodo simetrišką varpo formą, narių skaičių (n+1) ir patvirtina, kad eilutės suma lygi 2^n.
Formulė
How this is calculated
Paskalio trikampis yra binominių koeficientų masyvas, kuriame kiekvienas elementas lygus dviejų tiesiai virš jo esančių elementų sumai. Vienintelė įvestis n yra nuo nulio prasidedantis eilutės numeris: eilutė 0 yra [1], eilutė 1 yra [1, 1], eilutė 2 yra [1, 2, 1] ir t. t. Skaičiuoklė sudaro eilutę iteraciniu būdu, o ne skaičiuoja kiekvieną faktorialą atskirai. Ji pradeda nuo C(n,0) = 1 ir taiko rekurenciją C(n,k) = C(n,k−1) · (n−k+1) / k kai k nuo 1 iki n. Kadangi kiekviena tarpinė reikšmė yra tikslus sveikasis skaičius, šis daugybinis metodas išvengia persipildymo, kurį gautumėte tiesiogiai skaičiuodami n!, ir yra gerokai greitesnis.
Eilutė turi n + 1 narių, yra simetriška (C(n,k) = C(n,n−k)) ir sudaro varpo formos skirstinį su viršūne viduryje. Visų eilutės n koeficientų suma lygi 2^n, kas seka iš binomo teoremos su x = y = 1: (1 + 1)^n = Σ C(n,k). Šie koeficientai yra būtent tie daugikliai, kurie atsiranda išskleidžiant (x + y)^n.
Įvestis turi būti neneigiamas sveikasis skaičius. Netiesiosios, neigiamos ar tuščios reikšmės negrąžina rezultato. Labai dideliam n koeficientai viršija dvigubo tikslumo slankiojo kablelio tikslumą, todėl rezultatai virš kelių šimtų turėtų būti laikomi apytiksliais.
Dažnai užduodami klausimai
Eilutė 0 yra tiesiog [1]. Trikampis indeksuojamas nuo nulio, todėl viršutinis vienintelis 1 yra eilutė 0, [1, 1] yra eilutė 1, o [1, 2, 1] yra eilutė 2.
Įstačius x = y = 1 į binomo teoremą gaunama (1 + 1)^n = Σ C(n,k), todėl eilutės n koeficientai visada susideda į 2^n.
Skaičiuoklė naudoja rekurenciją C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k pradedant nuo C(n,0) = 1, kuri kiekvieną žingsnį išlaiko tikslų sveikąjį skaičių ir išvengia faktorialų persipildymo.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Paskalio trikampio eilutės skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/pascals-triangle-row-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Paskalio trikampio eilutės skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/pascals-triangle-row-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Paskalio trikampio eilutės skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/pascals-triangle-row-calculator
@misc{wecalculate_pascals_triangle_row_calculator, title = {Paskalio trikampio eilutės skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/pascals-triangle-row-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?