Binomo skleidimo skaičiuoklė
Skleiskite bet kurį binomą (a + b)^n po narį ir nuskaitykite kiekvieną binominį koeficientą.
- 1
Base sum a + b
1 + 2 = 3 - 2
Number of terms n + 1
4 + 1 = 5 - 3
Total (a + b)ⁿ — sum of all binomial terms
81The binomial theorem guarantees this equals the sum of all C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ terms.
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Binomo teorema skleidžia (a + b)^n į n+1 narį, kurių kiekvienas lygus C(n,k)·a^(n-k)·b^k, kai k = 0…n. Koeficientai C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) yra Paskalio trikampio elementai. Ši priemonė išvardija kiekvieną narį, jo koeficientą ir reikšmę bei patikrina, ar narių suma lygi (a + b)^n.
Formulė
How this is calculated
Binomo teorema skleidžia sumos laipsnį (a + b)^n į n+1 nario sumą. K-tasis narys (kai k = 0, 1, …, n) yra C(n,k)·a^(n-k)·b^k, kur binominis koeficientas C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) parodo, keliais būdais galima pasirinkti k elementų iš n. Įveskite pirmąjį narį a, antrąjį narį b ir laipsnio rodiklį n.
Koeficientai C(n,k) sudaro n-tąją Paskalio trikampio eilutę ir yra simetriški: C(n,k) = C(n,n-k). Čia jie skaičiuojami pagal daugybinę formulę C(n,k) = Π[i=1..k] (n-k+i)/i, kuri leidžia išvengti tiesioginio didelių faktorialų skaičiavimo ir išlaiko sveikuosius koeficientus tikslius. Kiekvienas išvedamas narys rodo savo koeficientą, simbolinę formą ir skaitinę reikšmę pagal pateiktus a ir b; horizontalūs stulpeliai lygina kiekvieno nario dydį |reikšmė|.
Laipsnio rodiklis turi būti neneigiamas sveikasis skaičius (čia apribotas 0–60, kad skaičiai liktų baigtiniai). Visų skaitinių narių suma tiksliai lygi (a + b)^n, o tai veikia kaip įmontuotas patikrinimas. Nariai gali būti neigiami, kai a arba b neigiamas, todėl stulpeliai naudoja absoliučiąją reikšmę, o rodoma etiketė išlaiko ženklą.
Dažnai užduodami klausimai
Ji teigia, kad (a + b)^n = Σ C(n,k)·a^(n-k)·b^k, kai k nuo 0 iki n. Ji paverčia dviejų narių sumos laipsnį aiškia n+1 nario suma, kurios koeficientai yra binominiai koeficientai.
Koeficientai C(n,0), C(n,1), …, C(n,n) yra būtent n-tosios Paskalio trikampio eilutės elementai. Kiekvienas elementas yra dviejų virš jo esančių elementų suma, o eilutė yra simetriška.
Čia naudojama baigtinė binomo teorema reikalauja, kad n būtų neneigiamas sveikasis skaičius. Neigiami arba trupmeniniai rodikliai duoda begalinę eilutę vietoj baigtinio skleidinio, kurio ši skaičiuoklė neskaičiuoja.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Binomo skleidimo skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/binomial-expansion-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Binomo skleidimo skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/binomial-expansion-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Binomo skleidimo skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/binomial-expansion-calculator
@misc{wecalculate_binomial_expansion_calculator, title = {Binomo skleidimo skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/binomial-expansion-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?