TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Visos skaičiuoklės
Advanced

Racionaliųjų šaknų teoremos skaičiuoklė

Įveskite daugianario laisvąjį narį ir vyriausiąjį koeficientą, kad išvardytumėte visas galimas racionaliąsias šaknis pagal racionaliųjų šaknų teoremą.
Integer constant term of the polynomial
Integer coefficient of the highest-degree term
Possible rational roots
12

Total candidate ±p/q values to test

Candidate roots (±p/q)
-6, -3, -2, -3/2, -1, -1/2, 1/2, 1, 3/2, 2, 3, 6
Kiekis
12
-7-5.3-3.5-1.801.83.55.37Candidate rational roots on the number line — test each in the polynomial
Step by step
  1. 1

    Divisors of |constant term a₀|

    |6| = 4
    p ∈ {1, 2, 3, 6}
  2. 2

    Divisors of |leading coefficient aₙ|

    |2| = 2
    q ∈ {1, 2}
  3. 3

    Maximum ±p/q candidates

    2 × 4 × 2 = 16
    Upper bound before reducing fractions and removing duplicates.
  4. 4

    Unique candidates after reduction

    12
Rezultatai yra apytiksliai ir skirti tik bendrai informacijai, jie nėra profesionalus patarimas — prieš jais remdamiesi visada savarankiškai patikrinkite svarbius rezultatus. Skaityti visą atsakomybės apribojimą.
Greitas atsakymas

Kaip veikia ši skaičiuoklė?

Pagal racionaliųjų šaknų teoremą kiekviena galima daugianario su sveikaisiais koeficientais racionalioji šaknis yra ±p/q, kur p dalija laisvąjį narį, o q dalija vyriausiąjį koeficientą. Ši priemonė išvardija visus tokius suprastintus, be pasikartojimų kandidatus ir juos suskaičiuoja, kad tiksliai žinotumėte, kurias reikšmes tikrinti kaip tikrąsias šaknis.

Formulė
Galimos racionaliosios šaknys = ±p / q, kur p | a0 ir q | an
How this is calculated

Racionaliųjų šaknų teorema teigia, kad bet kuri racionalioji daugianario su sveikaisiais koeficientais šaknis p/q (suprastinta) turi turėti skaitiklį p, dalijantį laisvąjį narį a0, ir vardiklį q, dalijantį vyriausiąjį koeficientą an. Įveskite a0 (laisvąjį narį) ir an (vyriausiąjį koeficientą); abu turi būti nenuliniai sveikieji skaičiai, nes dalyba iš nulio neapibrėžta, o nulinis laisvasis narys pastumia daugianarį.

Skaičiuoklė randa kiekvieną teigiamą |a0| daliklį p ir kiekvieną teigiamą |an| daliklį q, tada sudaro kiekvieną trupmeną ±p/q. Kiekviena trupmena suprastinama naudojant didžiausią bendrąjį daliklį, o pasikartojančios reikšmės pašalinamos, todėl, pavyzdžiui, 2/2 ir 1/1 susilieja į vieną kandidatą. Likusios reikšmės surūšiuojamos nuo mažiausios iki didžiausios.

Šie kandidatai yra tik galimos racionaliosios šaknys, o ne garantuotos šaknys: vis tiek turite įstatyti kiekvieną iš jų į visą daugianarį (arba naudoti Hornerio schemą), kad patikrintumėte, kurios iš tiesų lygios nuliui. Iracionaliosios ir kompleksinės šaknys į šį sąrašą niekada nepatenka, o kandidatų skaičius didėja didėjant dviejų koeficientų daliklių skaičiui.

Dažnai užduodami klausimai

Ne. Jis pateikia kiekvieną reikšmę, kuri galėtų būti racionalioji šaknis. Kiekvieną kandidatą turite patikrinti daugianaryje; daugelis nebus šaknys, o iracionaliosios arba kompleksinės šaknys niekada nepasirodys.

Teorema reikalauja sveikųjų koeficientų. Nulinis vyriausiasis koeficientas reiškia, kad tai iš tikrųjų ne vyriausiasis narys, o nulinis laisvasis narys padaro 0 šaknimi ir pakeičia daliklių struktūrą.

Kandidatai suprastinami ir pašalinami pasikartojimai, todėl ekvivalenčios trupmenos, tokios kaip 4/2 ir 2/1, rodomos tik kartą kaip viena reikšmė.

Taip pat žinomas kaip

racionaliųjų šaknų teorema
galimos racionalios šaknys
p per q
racionalūs nuliai
racionaliuju saknu teorema
šaknų kandidatai
racionalios šaknys

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Racionaliųjų šaknų teoremos skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/rational-root-theorem-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Racionaliųjų šaknų teoremos skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/rational-root-theorem-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Racionaliųjų šaknų teoremos skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/rational-root-theorem-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_rational_root_theorem_calculator, title = {Racionaliųjų šaknų teoremos skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/rational-root-theorem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?

Susijusios skaičiuoklės

Binomo skleidimo skaičiuoklė

Skleiskite (a+b)^n pagal binomo teoremą ir išvardykite kiekvieno nario koeficientą.

Advanced

Kvadratinių trinarių skaidymo skaičiuoklė

Skaidykite ax^2+bx+c į a(x-r1)(x-r2) pagal jo šaknis su realiąja arba kompleksine išvestimi.

Intermediate

Niutono metodo skaičiuoklė

Raskite funkcijos šaknį naudodami Niutono iteraciją pradedant nuo pradinio spėjimo.

Intermediate

Hornerio schemos (sintetinio dalijimo) skaičiuoklė

Dalykite daugianarį iš (x-c) Hornerio schema, kad gautumėte dalmenį ir liekaną.

Intermediate

Pitagoro teoremos skaičiuoklė

Spręskite stačiuosius trikampius naudodami Pitagoro teoremą. Raskite įžambinę iš dviejų statinių arba trūkstamą statinį iš įžambinės ir vieno statinio.

Beginner

2x2 tikrinių reikšmių skaičiuoklė

Raskite 2x2 matricos tikrines reikšmes iš jos charakteringosios lygties. Įveskite keturis elementus ir gaukite realiąsias arba kompleksines šaknis.

Advanced