Niutono metodo skaičiuoklė
Niutono metodas sparčiai aproksimuoja funkcijos šaknį kartotinai sekdamas liestinę žemyn iki x ašies.
Function f(x)
Converged in 5 iterations
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Niutono metodas randa f(x) šaknį iteruodamas x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n) nuo pradinio spėjimo x₀. Šis įrankis naudoja skaitinę išvestinę ir stoja, kai žingsnis tampa mažesnis už 1e-10 arba po 50 iteracijų, pranešdamas apytikslę šaknį ir kiek iteracijų prireikė.
Formulė
How this is calculated
Pasirinkite funkciją f(x) ir pradinį spėjimą x₀. Skaičiuoklė iteruoja Niutono–Rafsono atnaujinimą x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n), kur išvestinė f′(x_n) įvertinama skaitiniu būdu centriniu skirtumu, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) naudojant h = 1e-6. Taip išvengiama simbolinės išvestinės poreikio išliekant tiksliam.
Iteracija tęsiasi, kol žingsnio dydis |Δ| = |f(x_n)/f′(x_n)| nukrenta žemiau 1e-10 (konvergavimas) arba atlikta 50 žingsnių. Galutinis x pateikiamas kaip apytikslė šaknis kartu su iteracijų skaičiumi ir liekana f(šaknis), kuri geram sprendiniui turi būti arti nulio.
Niutono metodas konverguoja labai greitai (kvadratiškai) arti paprastos šaknies, bet jis gali nepavykti ar diverguoti, jei pradinis spėjimas prastas, jei išvestinė kuriame nors iteracijos žingsnyje lygi nuliui arba funkcijoms su plokščiomis sritimis ar keliomis šaknimis. Pasirinkus x₀ arti laukiamos šaknies ir patikrinus liekaną apsisaugoma nuo šių kraštutinių atvejų.
Dažnai užduodami klausimai
Jei pradinis spėjimas toli nuo šaknies, jei f′(x) kuriame nors iteracijos žingsnyje lygi nuliui ar labai maža, arba jei funkcija svyruoja, iteracija gali diverguoti ar šokinėti tarp reikšmių. Pabandykite kitą pradinį tašką, arčiau ten, kur tikitės šaknies.
Ji aproksimuojama skaitiniu būdu centriniu skirtumu, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) su h = 1e-6, todėl ranka išvedamos išvestinės nereikia.
Liekana yra f(šaknis): funkcijos reikšmė apskaičiuotoje šaknyje. Liekana labai arti nulio rodo, kad įvertis tikslus.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Niutono metodo skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/newtons-method-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Niutono metodo skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/newtons-method-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Niutono metodo skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/newtons-method-calculator
@misc{wecalculate_newtons_method_calculator, title = {Niutono metodo skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/newtons-method-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?