Oilerio funkcijos (fi) skaičiuoklė
Oilerio funkcija φ(n) skaičiuoja, kiek skaičių nuo 1 iki n neturi bendro daliklio su n, išskyrus 1.
Count of integers in 1..n coprime to 36
12
coprimeCoprime to n
33.3%
Sharing a factor
66.7%
- 1
Distinct prime factors of n
2, 3 - 2
Apply product formula φ(n) = n × Π(1 − 1/p)
36 × (1 − 1/2) × (1 − 1/3) = 12
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Oilerio funkcija φ(n) skaičiuoja sveikuosius skaičius nuo 1 iki n, kurie yra tarpusavyje pirminiai su n. Išskaidykite n į jo skirtingus pirminius p ir apskaičiuokite φ(n) = n · Π(1 − 1/p). Tarpusavyje pirminių santykis φ(n)/n lygus tai sandaugai ir nurodo tikimybę, kad atsitiktinis sveikasis skaičius, mažesnis už n, yra tarpusavyje pirminis su n.
Formulė
How this is calculated
Įveskite vieną teigiamą sveikąjį skaičių n (n ≥ 1). Skaičiuoklė išskaido n bandymų dalyba, rasdama kiekvieną skirtingą pirminį p, kuris jį dalija. Pasikartojantys pirminiai dauginamieji sutraukiami, todėl funkcijai svarbi tik skirtingų pirminių aibė.
Pradėdama nuo φ = n, rezultatas dauginamas iš (1 − 1/p) kiekvienam skirtingam pirminiam p, kas įgyvendinama kaip φ = φ − φ/p, kad būtų išvengta slankiojo kablelio nuokrypio; galutinė reikšmė suapvalinama iki artimiausio sveikojo. Tai yra sandaugos formulė φ(n) = n · Π(1 − 1/p), kuri galioja, nes funkcija yra multiplikatyvi tarpusavyje pirminiams pirminių laipsniams. Tarpusavyje pirminių santykis φ(n)/n lygus tai pačiai sandaugai ir vaizduoja tikimybę, kad atsitiktinis sveikasis skaičius intervale 1..n yra tarpusavyje pirminis su n.
Kraštutiniai atvejai: φ(1) = 1 pagal susitarimą, o pirminis n grąžina φ(n) = n − 1 su savimi kaip vieninteliu pirminiu dauginamuoju. Įvestys turi būti sveiki teigiami skaičiai; netiesieji skaičiai, reikšmės mažesnės už 1 arba itin dideli n (virš 10^12) atmetami. Išvestys yra grynieji skaičiai ir neturi fizinių vienetų.
Dažnai užduodami klausimai
Pagal susitarimą φ(1) = 1, nes 1 laikomas tarpusavyje pirminiu su savimi, ir nėra pirminių dauginamųjų, kurie sumažintų skaičių.
Pirminis p neturi bendro daliklio su nė vienu iš 1, 2, …, p − 1, todėl visi p − 1 šių skaičių yra tarpusavyje pirminiai su juo, paliekant atmestą tik patį p.
Ne. Tik skirtingi pirminiai, dalijantys n, pasirodo sandaugoje Π(1 − 1/p); jų kartotinumai sugeriami į priekinį daugiklį n.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Oilerio funkcijos (fi) skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/euler-totient-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Oilerio funkcijos (fi) skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/euler-totient-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Oilerio funkcijos (fi) skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/euler-totient-calculator
@misc{wecalculate_euler_totient_calculator, title = {Oilerio funkcijos (fi) skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/euler-totient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?