Modulinio atvirkštinio skaičiuoklė
Apskaičiuokite sveikojo skaičiaus a modulinį daugybinį atvirkštinį moduliu m naudodami išplėstinį Euklido algoritmą.
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
a modulinis atvirkštinis moduliu m yra sveikasis skaičius x intervale [0, m), kuriam a·x ≡ 1 (mod m). Jis egzistuoja tik kai dbd(a, m) = 1 ir randamas išplėstiniu Euklido algoritmu, tada normuojamas iki teigiamos liekanos. Jei a ir m turi bendrą daliklį, atvirkštinio nėra.
Formulė
How this is calculated
Skaičius a redukuojamas moduliu m į diapazoną [0, m), o modulis m turi būti sveikasis skaičius, didesnis už 1. Tada (a mod m, m) atliekamas išplėstinis Euklido algoritmas, kuris pateikia ir didžiausią bendrąjį daliklį dbd(a, m), ir Bezu koeficientą x tokį, kad a·x + m·y = dbd(a, m).
Modulinis atvirkštinis egzistuoja tik kai dbd(a, m) = 1. Kai jis egzistuoja, neapdorotas koeficientas x gali būti neigiamas, todėl jis normuojamas į [0, m) naudojant ((x mod m) + m) mod m. Grąžintas atvirkštinis tenkina (a · x) mod m = 1, rodomą patikros statistikoje. Jei dbd(a, m) ≠ 1, atvirkštinio nėra, ir vietoj to pranešamas daliklis.
Visi veiksmai viduje naudoja BigInt, kad būtų išvengta tikslumo praradimo su dideliais sveikaisiais skaičiais. Įvestys turi būti sveikieji skaičiai; netiesiosios reikšmės atmetamos. Neigiamos a reikšmės tvarkomos redukavimu, todėl, pavyzdžiui, -8 mod 11 traktuojama kaip 3.
Dažnai užduodami klausimai
a atvirkštinis moduliu m egzistuoja tik kai a ir m yra tarpusavyje pirminiai, tai yra dbd(a, m) = 1. Jei jie turi bendrą daliklį, didesnį už 1, joks sveikasis skaičius x netenkina a·x ≡ 1 (mod m).
Ne. Modulis gali būti bet kuris sveikasis skaičius, didesnis už 1. Kai m yra pirminis, kiekvienas a nuo 1 iki m−1 turi atvirkštinį, nes visi yra tarpusavyje pirminiai su m, bet sudėtiniai moduliai taip pat tinka bet kuriam a, tarpusavyje pirminiam su m.
Skaičius a prieš algoritmą pirmiausia redukuojamas į diapazoną [0, m), todėl neigiamos įvestys tvarkomos pagal jų teigiamą liekaną. Gautas atvirkštinis taip pat normuojamas, kad būtų intervale [0, m).
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Modulinio atvirkštinio skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/modular-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Modulinio atvirkštinio skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/modular-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Modulinio atvirkštinio skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/modular-inverse-calculator
@misc{wecalculate_modular_inverse_calculator, title = {Modulinio atvirkštinio skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/modular-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?