Eilera totienta (fī) funkcijas kalkulators
Eilera totients φ(n) skaita, cik veselo skaitļu no 1 līdz n nedala neviens kopīgs reizinātājs ar n, izņemot 1.
Count of integers in 1..n coprime to 36
12
coprimeCoprime to n
33.3%
Sharing a factor
66.7%
- 1
Distinct prime factors of n
2, 3 - 2
Apply product formula φ(n) = n × Π(1 − 1/p)
36 × (1 − 1/2) × (1 − 1/3) = 12
Kā darbojas šis kalkulators?
Eilera totients φ(n) skaita veselos skaitļus no 1 līdz n, kas ir savstarpēji pirmskaitļi ar n. Sadaliet n tā atšķirīgajos pirmskaitļos p un aprēķiniet φ(n) = n · Π(1 − 1/p). Savstarpējo pirmskaitļu attiecība φ(n)/n ir vienāda ar šo reizinājumu un dod iespēju, ka nejauši izvēlēts vesels skaitlis zem n ir savstarpējs pirmskaitlis ar n.
Formula
How this is calculated
Ievadiet vienu pozitīvu veselu skaitli n (n ≥ 1). Kalkulators sadala n ar dalīšanas mēģinājumu, atrodot katru atšķirīgo pirmskaitli p, kas to dala. Atkārtotie pirmreizinātāji tiek sakļauti, tāpēc totientam svarīga ir tikai atšķirīgo pirmskaitļu kopa.
Sākot no φ = n, rezultāts tiek reizināts ar (1 − 1/p) katram atšķirīgam pirmskaitlim p, kas tiek īstenots kā φ = φ − φ/p, lai izvairītos no peldošā komata novirzes; galīgā vērtība tiek noapaļota līdz tuvākajam veselam skaitlim. Tā ir reizinājuma formula φ(n) = n · Π(1 − 1/p), kas ir spēkā, jo totients ir multiplikatīvs pār savstarpēji pirmskaitļu pakāpēm. Savstarpējo pirmskaitļu attiecība φ(n)/n ir vienāda ar šo pašu reizinājumu un attēlo varbūtību, ka nejaušs vesels skaitlis no 1..n ir savstarpējs pirmskaitlis ar n.
Robežgadījumi: φ(1) = 1 pēc konvencijas, un pirmskaitlis n atgriež φ(n) = n − 1 ar sevi kā vienīgo pirmreizinātāju. Ievaddatiem jābūt veseliem pozitīviem skaitļiem; nevesli skaitļi, vērtības zem 1 vai ārkārtīgi lieli n (virs 10^12) tiek noraidīti. Iznākumi ir tīri skaitļi un tiem nav fizisku vienību.
Biežāk uzdotie jautājumi
Pēc konvencijas φ(1) = 1, jo 1 tiek skaitīts kā savstarpējs pirmskaitlis ar sevi un nav pirmreizinātāju, kas samazinātu skaitu.
Pirmskaitlim p nav kopīga reizinātāja ne ar vienu no 1, 2, …, p − 1, tāpēc visi šie p − 1 veseli skaitļi ir savstarpēji pirmskaitļi ar to, atstājot izslēgtu tikai pašu p.
Nē. Reizinājumā Π(1 − 1/p) parādās tikai atšķirīgie pirmskaitļi, kas dala n; to daudzkārtības tiek absorbētas vadošajā reizinātājā n.
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Eilera totienta (fī) funkcijas kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/euler-totient-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Eilera totienta (fī) funkcijas kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/euler-totient-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Eilera totienta (fī) funkcijas kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/euler-totient-calculator
@misc{wecalculate_euler_totient_calculator, title = {Eilera totienta (fī) funkcijas kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/euler-totient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?