Modulārā inversā elementa kalkulators
Aprēķiniet vesela skaitļa a modulāro multiplikatīvo inverso elementu pēc moduļa m, izmantojot paplašināto Eiklīda algoritmu.
Kā darbojas šis kalkulators?
Skaitļa a modulārais inversais elements pēc moduļa m ir vesels skaitlis x intervālā [0, m), kur a·x ≡ 1 (mod m). Tas eksistē tikai tad, kad gcd(a, m) = 1, un to atrod ar paplašināto Eiklīda algoritmu, pēc tam normalizē par pozitīvu atlikumu. Ja a un m dala kopīgu reizinātāju, inversais elements neeksistē.
Formula
How this is calculated
Skaitlis a tiek reducēts pēc moduļa m diapazonā [0, m), un modulim m jābūt veselam skaitlim, lielākam par 1. Pēc tam (a mod m, m) tiek izpildīts paplašinātais Eiklīda algoritms, kas dod gan lielāko kopīgo dalītāju gcd(a, m), gan Bezū koeficientu x tā, ka a·x + m·y = gcd(a, m).
Modulārais inversais elements eksistē tikai tad, kad gcd(a, m) = 1. Kad tas tā ir, neapstrādātais koeficients x var būt negatīvs, tāpēc to normalizē diapazonā [0, m) ar ((x mod m) + m) mod m. Atgrieztais inversais elements apmierina (a · x) mod m = 1, kas parādīts pārbaudes statistikā. Ja gcd(a, m) ≠ 1, inversais elements neeksistē un tā vietā tiek ziņots dalītājs.
Visi aprēķini iekšēji izmanto BigInt, lai izvairītos no precizitātes zudumiem ar lieliem veseliem skaitļiem. Ievaddatiem jābūt veseliem skaitļiem; nevesli skaitļi tiek noraidīti. Negatīvas a vērtības tiek apstrādātas ar reducēšanu, tāpēc, piemēram, -8 mod 11 tiek uztverts kā 3.
Biežāk uzdotie jautājumi
a inversais elements pēc moduļa m eksistē tikai tad, kad a un m ir savstarpēji pirmskaitļi, t.i., gcd(a, m) = 1. Ja tie dala kopīgu reizinātāju, kas lielāks par 1, neviens vesels skaitlis x neapmierina a·x ≡ 1 (mod m).
Nē. Modulis var būt jebkurš vesels skaitlis, lielāks par 1. Kad m ir pirmskaitlis, katram a no 1 līdz m−1 ir inversais elements, jo visi ir savstarpēji pirmskaitļi ar m, bet salikti moduļi arī darbojas jebkuram a, kas ir savstarpējs pirmskaitlis ar m.
Skaitlis a vispirms tiek reducēts diapazonā [0, m), pirms algoritms darbojas, tāpēc negatīvas ievades tiek apstrādātas pēc to pozitīvā atlikuma. Iegūtais inversais elements arī tiek normalizēts, lai atrastos [0, m).
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Modulārā inversā elementa kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/modular-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Modulārā inversā elementa kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/modular-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Modulārā inversā elementa kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/modular-inverse-calculator
@misc{wecalculate_modular_inverse_calculator, title = {Modulārā inversā elementa kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/modular-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?