Matricas inversās kalkulators
Aprēķini 2×2 vai 3×3 kvadrātmatricas inverso, izmantojot tās determinantu un adjungēto matricu.
Inverse exists because the determinant is non-zero.
- 1
Cofactor term 1
3 × (0×1 − -2×1) = 6 - 2
Cofactor term 2
0 × (2×1 − -2×0) = 0 - 3
Cofactor term 3
2 × (2×1 − 0×0) = 4 - 4
Determinant det(A)
6 − 0 + 4 = 10Non-zero determinant confirms the matrix is invertible.
Kā darbojas šis kalkulators?
Kvadrātmatricas A inversā ir A⁻¹ = (1/det(A))·adj(A). 2×2 matricai [[a,b],[c,d]] izmanto (1/(ad−bc))·[[d,−b],[−c,a]]; 3×3 matricai izmanto kofaktoru matricas transponēto, dalītu ar determinantu. Inversā pastāv tikai tad, kad det(A) ir atšķirīgs no nulles.
Formula
How this is calculated
Ievadi kvadrātmatricu A ar vienu rindu rindiņā un ierakstiem, atdalītiem ar atstarpēm vai komatiem. Kalkulators nosaka izmēru n (2 vai 3) no rindu skaita un prasa, lai katrā rindā būtu tieši n skaitļi; jebkas cits tiek uzskatīts par nederīgu ievadi.
Tas vispirms aprēķina determinantu det(A). Matrica ir invertējama tikai tad, kad det(A) ≠ 0; ja determinants ir nulle, matrica ir singulāra un inversā nepastāv, tāpēc tiek rādīta kļūda. 2×2 matricai [[a,b],[c,d]] inversā ir (1/det)·[[d,−b],[−c,a]], kur det = ad − bc. 3×3 matricai inversā ir (1/det)·adj(A): katrs kofaktors C[i][j] = (−1)^(i+j)·M[i][j] izmanto 2×2 minora determinantu, kas iegūts, dzēšot i rindu un j kolonnu, un adjungētā ir kofaktoru matricas transponētā.
Ievades ir tīri skaitļi (bezdimensiju), tāpēc inversās ieraksti nenes mērvienības. Rezultāti tiek noapaļoti attēlošanai līdz četrām nozīmīgām decimālvietām, bet pamatā esošā aritmētika ir precīza peldošā punkta. Ņem vērā, ka gandrīz singulāras matricas (determinants ļoti tuvu nullei) var radīt lielus, skaitliski jutīgus inversās ierakstus.
Biežāk uzdotie jautājumi
Matricai nav inversās, kad tās determinants ir tieši nulle. Tas nozīmē, ka rindas (vai kolonnas) ir lineāri atkarīgas, tāpēc sistēma saplok un to nevar invertēt.
Tikai kvadrātiskas 2×2 un 3×3 matricas. Izmērs tiek izsecināts no rindu skaita, un katrā rindā jābūt tikpat ierakstiem, cik ir rindu.
Reizini A ar paziņoto A⁻¹. Ja inversā ir pareiza, reizinājums ir vienāds ar vienības matricu (vieninieki uz diagonāles, nulles citur), līdz nelielai noapaļošanai.
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Matricas inversās kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/matrix-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Matricas inversās kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/matrix-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Matricas inversās kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/matrix-inverse-calculator
@misc{wecalculate_matrix_inverse_calculator, title = {Matricas inversās kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/matrix-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?