Kofaktoru un adjungētās matricas kalkulators
Aprēķini 2×2 vai 3×3 kvadrātmatricas kofaktoru matricu, adjungēto (pievienoto) matricu un determinantu.
Invertible when det(A) is nonzero
- 1
Cofactor C₁₁
4 × 6 − 5 × 0 = 24 - 2
Cofactor C₁₂ (sign −)
−(0 × 6 − 5 × 1) = 5 - 3
Cofactor C₁₃
0 × 0 − 4 × 1 = -4 - 4
Determinant (first-row expansion)
1 × 24 + 2 × 5 + 3 × -4 = 22det(A) = A₁₁·C₁₁ + A₁₂·C₁₂ + A₁₃·C₁₃
Kā darbojas šis kalkulators?
2×2 vai 3×3 matricai katrs kofaktors Cᵢⱼ ir vienāds ar (-1)^(i+j) reiz minoru (determinants, kas paliek pēc i rindas un j kolonnas dzēšanas). Kofaktoru matrica apkopo visus Cᵢⱼ; adjungētā ir tās transponētā, adj(A) = Cᵀ. Kad det(A) ≠ 0, inversā ir vienāda ar adj(A)/det(A).
Formula
How this is calculated
Ievadi kvadrātmatricu A ar vienu rindu rindiņā, izmantojot atstarpes vai komatus ierakstu atdalīšanai. Kalkulators pieņem 2×2 un 3×3 matricas; katrai rindai jābūt ar tādu pašu garumu kā rindu skaits.
Katrai pozīcijai (i, j) tas izdzēš i rindu un j kolonnu, lai izveidotu mazāku apakšmatricu, tad ņem tās determinantu — tas ir minors Mᵢⱼ. Kofaktors ir Cᵢⱼ = (-1)^(i+j)·Mᵢⱼ, tāpēc zīme mainās dambretes rakstā, sākot ar + augšējā kreisajā stūrī. Visu Cᵢⱼ apkopošana dod kofaktoru matricu C.
Adjungētā (saukta arī par pievienoto), adj(A), ir kofaktoru matricas transponētā: adj(A) = Cᵀ. Determinants tiek atrasts, izvirzot pa pirmo rindu, det(A) = Σⱼ A₀ⱼ·C₀ⱼ. Kad det(A) ≠ 0, inversā ir A⁻¹ = adj(A)/det(A). Visi ieraksti ir bezdimensiju; ja det(A) = 0, matrica ir singulāra un tai nav inversās, lai gan kofaktoru un adjungētā matrica joprojām pastāv.
Biežāk uzdotie jautājumi
Kofaktoru matrica apkopo katru zīmēto minoru Cᵢⱼ tā sākotnējā pozīcijā. Adjungētā (pievienotā) ir vienkārši tās transponētā, adj(A) = Cᵀ, tāpēc rindas un kolonnas tiek samainītas.
Jebkurai invertējamai matricai A⁻¹ = adj(A) / det(A). Adjungētā dod skaitītājus un determinants ir kopējais saucējs.
Šis rīks atbalsta tikai 2×2 un 3×3 kvadrātmatricas. Nekvadrātiska ievade vai nevienāda garuma rindas nedos rezultātu.
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kofaktoru un adjungētās matricas kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kofaktoru un adjungētās matricas kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kofaktoru un adjungētās matricas kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
@misc{wecalculate_matrix_cofactor_adjugate_calculator, title = {Kofaktoru un adjungētās matricas kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?