TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Visi kalkulatori
Advanced

2x2 īpašvērtību kalkulators

Aprēķini jebkuras 2×2 matricas īpašvērtības, atrisinot tās raksturīgo vienādojumu, atgriežot reālas vai komplekso saistīto sakņu vērtības.
Enter four numbers: row 1 then row 2 (space or comma separated).
First eigenvalue λ₁
5

Second eigenvalue λ₂: 2

Eigenvalue λ₁
5
Eigenvalue λ₂
2
Trace (T)
7
Determinant (D)
10
Discriminant (Δ)
9
Root type
Real
Unit square after linear transformation by the matrix
Step by step
  1. 1

    Trace T = a + d

    4 + 3 = 7
  2. 2

    Determinant D = ad − bc

    4 × 3 − 1 × 2 = 10
  3. 3

    Discriminant Δ = T² − 4D

    7² − 4 × 10 = 9
  4. 4

    Eigenvalue λ₁ = (T + √Δ) ÷ 2

    (7 + 3) ÷ 2 = 5
Rezultāti ir aplēses tikai vispārējai informācijai un nav profesionāls padoms — vienmēr neatkarīgi pārbaudiet svarīgus rezultātus, pirms uz tiem paļaujaties. Lasīt pilnu atrunu.
Ātrā atbilde

Kā darbojas šis kalkulators?

Matricai A = [[a,b],[c,d]] īpašvērtības atrisina λ² − Tλ + D = 0 ar pēdu T = a+d un determinantu D = ad−bc. Izmantojot kvadrātvienādojuma formulu, λ = (T ± √(T²−4D))/2. Nenegatīvs diskriminants dod reālas saknes; negatīvs dod komplekso saistīto sakņu pāri.

Formula
λ² − Tλ + D = 0, kur T = a + d (pēda), D = ad − bc (determinants); λ = (T ± √(T² − 4D)) / 2
How this is calculated

Ievadi 2×2 matricu A = [[a, b], [c, d]] kā divas rindas pa diviem skaitļiem. Kalkulators nolasa visus četrus elementus, tad aprēķina pēdu T = a + d un determinantu D = ad − bc. Šie divi skalāri pilnībā nosaka 2×2 matricas īpašvērtības.

Īpašvērtības ir raksturīgā polinoma det(A − λI) = λ² − Tλ + D = 0 saknes. Atrisinot ar kvadrātvienādojuma formulu, iegūst λ = (T ± √Δ)/2, kur diskriminants Δ = T² − 4D. Kad Δ ≥ 0, abas īpašvērtības ir reālas (vienādas, kad Δ = 0); kad Δ < 0, tās veido komplekso saistīto sakņu pāri λ = T/2 ± (√(−Δ)/2)·i.

Visi elementi tiek uzskatīti par precīziem reāliem skaitļiem un rezultāti tiek noapaļoti līdz četrām nozīmīgām vietām attēlošanai. Metode darbojas jebkurai reālai 2×2 matricai, ieskaitot singulāras matricas (D = 0, dodot īpašvērtību 0) un atkārtotu sakņu gadījumus. Ņem vērā, ka īpašvērtības apraksta lineārā attēlojuma mērogošanas virzienus; atbilstošās īpašvektori šeit netiek aprēķināti.

Biežāk uzdotie jautājumi

Kad diskriminants Δ = T² − 4D ir negatīvs. Tad saknes ir komplekso saistīto sakņu pāris T/2 ± (√(−Δ)/2)·i, kas parasti norāda rotācijas uzvedību lineārajā attēlojumā.

Pēda ir vienāda ar īpašvērtību summu (λ₁ + λ₂ = T) un determinants ir vienāds ar to reizinājumu (λ₁·λ₂ = D). Šīs sakarības ir ātrs veids, kā pārbaudīt aprēķinātās vērtības.

Jā. Kad Δ = 0, matricai ir atkārtota īpašvērtība λ = T/2. Matrica šajā gadījumā var būt vai nebūt diagonalizējama, bet vienīgās īpašvērtības vērtība ir pareiza.

Pazīstams arī kā

īpašvērtības
2x2 īpašvērtības
matricas īpašvērtības
raksturīgais vienādojums
lambda īpašvērtība
eigenvalue
raksturīgais polinoms

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 2x2 īpašvērtību kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/eigenvalue-calculator-2x2

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "2x2 īpašvērtību kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/eigenvalue-calculator-2x2.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "2x2 īpašvērtību kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/eigenvalue-calculator-2x2

BibTeX

@misc{wecalculate_eigenvalue_calculator_2x2, title = {2x2 īpašvērtību kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/eigenvalue-calculator-2x2}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Vai šis kalkulators jums palīdzēja?

Saistītie kalkulatori

Kubisko vienādojumu risinātājs

Atrisini ax^3+bx^2+cx+d=0 visām reālajām un kompleksajām saknēm, attēlojot kubisko līkni.

Advanced

Kvadrātvienādojumu risinātājs

Atrisiniet ax² + bx + c = 0 ar kvadrātvienādojuma formulu — reālas un kompleksas saknes, kā arī diskriminantu.

Beginner

Vienādojumu sistēmas risinātājs (2x2)

Atrisiniet 2x2 lineāru vienādojumu sistēmu, izmantojot Krāmera likumu. Ievadiet koeficientus, lai acumirklī atrastu x un y, ar determinantu un īpašu gadījumu noteikšanu.

Beginner

Kvadrātvienādojumu sadalīšanas reizinātājos kalkulators

Sadali ax^2+bx+c reizinātājos a(x-r1)(x-r2), izmantojot tā saknes, ar reālu vai kompleksu izvadi.

Intermediate

Matricas inversās kalkulators

Atrodi 2x2 vai 3x3 matricas inverso, izmantojot determinantu un adjungēto. Ievadi skaitļu rindas; matricai jābūt nesingulārai.

Intermediate

Absolūtās vērtības vienādojumu risinātājs

Atrisini |ax+b|=c attiecībā uz x un attēlo y=|ax+b| pret y=c, lai redzētu krustpunktus.

Beginner