Kubisko vienādojumu risinātājs
Atrodi katru reālo un komplekso sakni jebkuram kubiskam vienādojumam ax³ + bx² + cx + d = 0 un redzi attēloto līkni.
- 1
Shift: t = x + b/(3a)
6 ÷ (3 × 1) = 2Substituting x = t − b/(3a) removes the x² term, giving the depressed cubic t³ + pt + q = 0. - 2
p = (3ac − b²) ÷ (3a²)
(3 × 1 × 11 − 36) ÷ (3 × 1) = -1 - 3
q = (2b³ − 9abc + 27a²d) ÷ (27a³)
0 ÷ 27 = 0 - 4
Discriminant Δ = (q/2)² + (p/3)³
(0 ÷ 2)² + (-1 ÷ 3)³ = -0,0370Δ > 0: one real root; Δ < 0: three real roots; Δ = 0: repeated root.
Kā darbojas šis kalkulators?
Kubiskam vienādojumam ax³ + bx² + cx + d = 0 vienmēr ir trīs saknes. Šis risinātājs to reducē par reducētu kubisko, pārbauda diskriminantu Δ = (q/2)² + (p/3)³, tad pielieto Kardāno formulu vienai reālajai saknei vai trigonometrisko formulu trīs reālajām saknēm, uzskaitot katru sakni un attēlojot līkni.
Formula
How this is calculated
Ievadi četrus koeficientus a, b, c un d. Vadošajam koeficientam a jābūt atšķirīgam no nulles, citādi vienādojums nav kubisks un kalkulators neatgriež rezultātu. Vienādojums vispirms konceptuāli tiek dalīts ar a un reducēts par reducētu kubisko t³ + pt + q = 0, izmantojot aizvietojumu x = t − b/(3a), kur p = (3ac − b²)/(3a²) un q = (2b³ − 9abc + 27a²d)/(27a³).
Sakņu raksturu nosaka diskriminants Δ = (q/2)² + (p/3)³, kas ir proporcionāls −(4p³ + 27q²). Kad Δ > 0, ir tieši viena reālā sakne, kas aprēķināta ar Kardāno formulu t = ∛(−q/2 + √Δ) + ∛(−q/2 − √Δ), plus saistīts komplekso sakņu pāris. Kad Δ ≤ 0, visas trīs saknes ir reālas un tiek atrastas ar stabilo trigonometrisko formulu t = 2√(−p/3) · cos((1/3)·arccos((3q/2p)·√(−3/p)) − 2πk/3), kur k = 0, 1, 2.
Katrs t tiek nobīdīts atpakaļ par −b/(3a), lai atgūtu x. Kompleksās saknes tiek rādītas kā reālā daļa plus vai mīnus imaginārā daļa (…i). Grafiks attēlo y = ax³ + bx² + cx + d logā, kas aptver reālās saknes, kur katrs x ass krustpunkts atzīmē reālu atrisinājumu. Rezultāti ir precīzi līdz peldošā punkta noapaļošanai; ļoti lielas koeficientu attiecības var ieviest nelielu skaitlisku kļūdu.
Biežāk uzdotie jautājumi
Ja a = 0, x³ loceklis izzūd un vienādojums ir kvadrātisks (vai zemāks), nevis kubisks, tāpēc kubiskā metode nav piemērojama. Izmanto kvadrātvienādojuma risinātāju.
Katram kubiskam vienādojumam ar reāliem koeficientiem ir tieši trīs saknes, skaitot ar daudzkārtīgumu: vai nu trīs reālas saknes, vai viena reāla sakne un kompleksi saistītu sakņu pāris.
Δ > 0 nozīmē vienu reālu un divas kompleksas saknes; Δ = 0 nozīmē atkārtotu reālu sakni; Δ < 0 nozīmē trīs atšķirīgas reālas saknes.
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kubisko vienādojumu risinātājs [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/cubic-equation-solver
TG we-Calculate Editorial Team. "Kubisko vienādojumu risinātājs." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/cubic-equation-solver.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kubisko vienādojumu risinātājs," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/cubic-equation-solver
@misc{wecalculate_cubic_equation_solver, title = {Kubisko vienādojumu risinātājs}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/cubic-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?