Kvadrātvienādojumu risinātājs
Atrisiniet jebkuru kvadrātvienādojumu un apskatiet tā saknes un diskriminantu.
Divas reālas saknes
- 1
b²
(-3)² = 9 - 2
4ac
4 × 1 × 2 = 8 - 3
Diskriminants
9 − 8 = 1 - 4
Root x₁
(3 + √1) ÷ (2 × 1) = 2x₁ is the larger of the two roots.
Formula
How this is calculated
Kvadrātvienādojumam ir forma ax² + bx + c = 0, kur a, b un c ir skaitļi, ko jūs ievadāt. Koeficients a reizina x² un nedrīkst būt nulle — ja tas tā būtu, vienādojums būtu lineārs, nevis kvadrātisks. Koeficients b reizina x, un c ir patstāvīgais brīvais loceklis. Risinātājs pielieto kvadrātvienādojuma formulu x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, kas dod precīzas x vērtības, kur parabola šķērso nulli.
Galvenais lielums ir diskriminants D = b² − 4ac, ko aprēķina vispirms. Tā zīme nosaka sakņu raksturu bez papildu darba: D > 0 dod divas atšķirīgas reālas saknes, D = 0 dod vienu atkārtotu reālu sakni (parabola tikai pieskaras x asij), un D < 0 dod kompleksi saistītu sakņu pāri, kas rakstīts kā re ± im·i.
Ievaddati ir tīri skaitļi bez vienībām, tāpēc rezultāti ir tādās vienībās, kādas paredz jūsu uzdevums. Aprēķini izmanto standarta peldošā komata aritmētiku, tāpēc ļoti lieli koeficienti vai ārkārtīgi tuvas saknes parādītajās vērtībās var uzrādīt nelielas noapaļošanas atšķirības.
Piemēri
| Ievaddati | Rezultāts |
|---|---|
| Solve x^2 - 5x + 6 = 0 (a=1, b=-5, c=6) | Discriminant 1, two real roots: x = 3 and x = 2 |
| Solve x^2 - 4x + 4 = 0 (a=1, b=-4, c=4) | Discriminant 0, one repeated root: x = 2 |
| Solve x^2 + 2x + 5 = 0 (a=1, b=2, c=5) | Discriminant -16, two complex roots: x = -1 + 2i and x = -1 - 2i |
| Solve 2x^2 + 3x - 2 = 0 (a=2, b=3, c=-2) | Discriminant 25, two real roots: x = 0.5 and x = -2 |
Par šo kalkulatoru
Kvadrātvienādojumu risinātājs atrod x vērtības, kas apmierina vienādojumu formā ax^2 + bx + c = 0, kur a, b un c ir konstantes un a nav nulle. Šos atrisinājumus sauc par vienādojuma saknēm, un grafiski tie ir punkti, kuros parabola y = ax^2 + bx + c šķērso horizontālo asi.
Risinātājs piemēro kvadrātvienādojuma formulu, x = (-b plus vai mīnus kvadrātsakne no (b^2 - 4ac)) dalīts ar 2a. Izteiksmi zem kvadrātsaknes, b^2 - 4ac, sauc par diskriminantu, un tā nosaka sakņu raksturu vēl pirms aprēķina pabeigšanas. Ja diskriminants ir pozitīvs, ir divas atšķirīgas reālas saknes, ja tas ir tieši nulle, ir viena atkārtota reāla sakne, un ja tas ir negatīvs, ir divas kompleksi saistītas saknes, kas ietver imagināro vienību i.
Lai izmantotu rīku, ievadiet trīs koeficientus a, b un c tieši tā, kā tie parādās jūsu vienādojumā, ieskaitot jebkurus mīnusa zīmes. Risinātājs ziņo diskriminantu, pasaka, cik reālu vai komplekso sakņu pastāv, un pēc tam dod pašas saknes. Diskriminanta parādīšana vispirms ļauj jums saprast rezultātu, nevis tikai nolasīt skaitli.
Rezultāta interpretācija ir par sakņu saskaņošanu ar diskriminantu. Divas reālas saknes nozīmē, ka parabola griež asi divās vietās; viena atkārtota sakne nozīmē, ka tā tikai pieskaras asij savā virsotnē; un kompleksas saknes nozīmē, ka parabola vispār nesasniedz asi. Jūs vienmēr varat pārbaudīt reālu sakni, ievietojot to atpakaļ sākotnējā vienādojumā, kam vajadzētu atgriezt nulli.
Biežas kļūdas ir a ievadīšana kā nulle, kas vispār nav kvadrātvienādojums, bet gan lineārs vienādojums, un mīnusa zīmes nomešana, pārrakstot koeficientus, kas klusi maina atbildi. Cilvēki dažreiz aizmirst arī, ka atņemšana formulā var apgriezt zīmes, un ka negatīvs diskriminants nenozīmē, ka nav atrisinājuma, tikai to, ka atrisinājumi ir kompleksi, nevis reāli.
Biežāk uzdotie jautājumi
Diskriminants ir b^2 - 4ac, daļa zem kvadrātsaknes kvadrātvienādojuma formulā. Tas pasaka sakņu raksturu: pozitīvs nozīmē divas atšķirīgas reālas saknes, nulle nozīmē vienu atkārtotu reālu sakni, un negatīvs nozīmē divas kompleksi saistītas saknes.
Tad tas vispār nav kvadrātvienādojums, bet gan lineārs, bx + c = 0, ar vienu atrisinājumu x = -c/b. Īstam kvadrātvienādojumam ir nepieciešams, lai a nebūtu nulle, citādi x^2 loceklis pazūd un kvadrātvienādojuma formulu nevar piemērot.
Jā, kad diskriminants ir tieši nulle. Tādā gadījumā formula dod vienu atkārtotu sakni x = -b/(2a), un grafiski parabola tikai pieskaras horizontālajai asij savā virsotnē, nevis to šķērso.
Tas nozīmē, ka vienādojumam nav reālu atrisinājumu, bet ir divi kompleksi, rakstīti kā saistītie formā p plus vai mīnus qi. Parabola nekad nešķērso horizontālo asi, taču saknes joprojām pastāv komplekso skaitļu sistēmā.
Ievietojiet to atpakaļ sākotnējā vienādojumā ax^2 + bx + c. Ja vērtība ir patiesa sakne, izteiksmei vajadzētu novērtēties par nulli (vai ārkārtīgi tuvu tai, ņemot vērā noapaļošanu). Tas darbojas abām reālajām saknēm.
Vienādojumam ax^2 + bx + c = 0 abas saknes saskaitās līdz -b/a un sareizinās līdz c/a. Šīs attiecības, kas pazīstamas kā Vieta formulas, dod ātru veidu, kā pārbaudīt risinātāja izvadi, neatkārtojot pilnu aprēķinu.
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kvadrātvienādojumu risinātājs [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/quadratic-equation-solver
TG we-Calculate Editorial Team. "Kvadrātvienādojumu risinātājs." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/quadratic-equation-solver.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kvadrātvienādojumu risinātājs," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/quadratic-equation-solver
@misc{wecalculate_quadratic_equation_solver, title = {Kvadrātvienādojumu risinātājs}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/quadratic-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?